如图,在等腰△ABC中,CH是底边是的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC与点P (1)证明:角CAP=角CBP (2)证明:AE=BF (3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:43:49
![如图,在等腰△ABC中,CH是底边是的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC与点P (1)证明:角CAP=角CBP (2)证明:AE=BF (3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的](/uploads/image/z/625077-45-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCH%E6%98%AF%E5%BA%95%E8%BE%B9%E6%98%AF%E7%9A%84%E9%AB%98%E7%BA%BF%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5CH%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%AB%AF%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AP%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BP%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AC%E4%B8%8E%E7%82%B9P+%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E8%A7%92CAP%3D%E8%A7%92CBP+%282%29%E8%AF%81%E6%98%8E%3AAE%3DBF+%283%29%E4%BB%A5%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%2CBF%E5%92%8CAB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E7%9A%84)
如图,在等腰△ABC中,CH是底边是的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC与点P (1)证明:角CAP=角CBP (2)证明:AE=BF (3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的
如图,在等腰△ABC中,CH是底边是的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC与点P
(1)证明:角CAP=角CBP
(2)证明:AE=BF
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的△ABG(点E与点F重合与点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求角ABC的取值范围.
2008-11-13 19:58
2008-11-13 19:59
只需解第(3)题
如图,在等腰△ABC中,CH是底边是的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接BP并延长交AC与点P (1)证明:角CAP=角CBP (2)证明:AE=BF (3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的
过B做BE垂直BC,交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度,BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC/AC=BD/AD
因为 AD=p,BD=q
所以 BC/AC=q/p
所以 设AC=pX,BC=qX
因为 角ACB=90度
所以 AC^2+BC^2=AB^2
因为 AC=pX,BC=qX,AB=AD+BD=p+q
所以 X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BC=1/2AB*CH
所以 CH=AC*BC/AB
因为 AC=pX,BC=qX,AB=AD+BD=p+q,X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
所以 CH=pq(p+q)/(p^2+q^2)
过B做BE垂直BC,交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度,BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC...
全部展开
过B做BE垂直BC,交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度,BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC/AC=BD/AD
因为 AD=p,BD=q
所以 BC/AC=q/p
所以 设AC=pX,BC=qX
因为 角ACB=90度
所以 AC^2+BC^2=AB^2
因为 AC=pX,BC=qX,AB=AD+BD=p+q
所以 X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BC=1/2AB*CH
所以 CH=AC*BC/AB
因为 AC=pX,BC=qX,AB=AD+BD=p+q,X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
所以 CH=pq(p+q)/(p^2+q^2)
应该是这样吧!
祝你好运
收起
(3)60°<∠ACB<90°
(为了AE=AC,而E∈BC内。)
∴45°<∠ABC<60°
1.延长AB至E,使BE=BD,连接DE
因为 BE=BD
所以 角E=角EDB
因为 角ABC=2角C=角E+角EDB
所以 角E=角C
因为 AD平分角CAB
所以 角EAD=角CAD
因为 AD=AD,角E=角C
所以 三角形EAD全等于三角形CAD
所以 AE=AC
因为 AE=AB+BE ...
全部展开
1.延长AB至E,使BE=BD,连接DE
因为 BE=BD
所以 角E=角EDB
因为 角ABC=2角C=角E+角EDB
所以 角E=角C
因为 AD平分角CAB
所以 角EAD=角CAD
因为 AD=AD,角E=角C
所以 三角形EAD全等于三角形CAD
所以 AE=AC
因为 AE=AB+BE
因为 BE=BD
所以 AE=AB+BD
因为 AE=AC
所以 AB+BD=AC
2.过B做BE垂直BC,交CD的延长线于点E
因为 角ACB=90度,CD为角ACB平分线
所以 角BCE=45度
因为 BE垂直BC
所以 角BCE=角BEC=45度
所以 BE=BC
因为 角ACB=90度,BE垂直BC
所以 BE//AC
所以 BE/AC=BD/AD
因为 BE=BC
所以 BC/AC=BD/AD
因为 AD=p,BD=q
所以 BC/AC=q/p
所以 设AC=pX,BC=qX
因为 角ACB=90度
所以 AC^2+BC^2=AB^2
因为 AC=pX,BC=qX,AB=AD+BD=p+q
所以 X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BC=1/2AB*CH
所以 CH=AC*BC/AB
因为 AC=pX,BC=qX,AB=AD+BD=p+q,X^2=(p+q)^2/(p^2+q^2)
所以 CH=pq(p+q)/(p^2+q^2)
3.在BC上取点D,F,使BD=BE,BF=BA,连接EF,ED
因为 等腰三角形ABC中,角A=100°
所以 角C=角ABC=40度
因为 BE平分角ABC
所以 角ABE=角EBC=20度
因为 BF=BA,BE=BE
所以 三角形BFE全等于三角形BAE
所以 EF=AE,角BFE=角A=100度
因为 角EBC=20度,BD=BE
所以 角BDE=80度
因为 角BFE=100度
所以 角EFD=80度
所以 角BDE=角EFD
所以 EF=ED
因为 EF=AE
所以 ED=AE
因为 角BDE=80度,角C=40度
所以 角DEC=角C=40度
所以 ED=DC
因为 ED=AE
所以 DC=AE
因为 BD=BE
所以 BC=BD+DC=BE+AE
所以 BC=AE+BE
收起
因为S△ABC=S△ABG
所以BC=BF,AE=AC,
则角ACB小于90度
所以(180度-2角ABC)小于90度
所以0<角ABC<45度
(???)