在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点……在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,链接BP交AC于点F(1)以线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:08:07
![在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点……在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,链接BP交AC于点F(1)以线](/uploads/image/z/13808476-28-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCH%E6%98%AF%E5%BA%95%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%E7%BA%BF%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5CH%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%AB%AF%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCH%E6%98%AF%E5%BA%95%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%E7%BA%BF%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5CH%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%AB%AF%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AP%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E9%93%BE%E6%8E%A5BP%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%BB%A5%E7%BA%BF)
在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点……在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,链接BP交AC于点F(1)以线
在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点……
在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,链接BP交AC于点F
(1)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的△ABG(点E与点F重合于点G),若存在点P,使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围.
在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点……在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,链接BP交AC于点F(1)以线
在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
(1)证明:∠CAE=∠CBF;
(2)证明:AE=BF;
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围.
证明:(1)∵△ABC是等腰△,CH是底边上的高线,
∴AC=BC,∠ACP=∠BCP.
又∵CP=CP,
∴△ACP≌△BCP.
∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF.
(2)∵∠ACE=∠BCF,∠CAE=∠CBF,AC=BC,
∴△ACE≌△BCF.
∴AE=BF.
(3)由(2)知△ABG是以AB为底边的等腰三角形,
∴S△ABC=S△ABG.
∴AE=AC.
①当∠C为直角或钝角时,在△ACE中,不论点P在CH何处,均有AE>AC,所以结论不成立;
②当∠C为锐角时,∠A=90°- 1/2∠C,而∠CAE<∠A,要使AE=AC,只需使∠C=∠CEA,
此时,∠CAE=180°-2∠C,
只须180°-2∠C<90°- 1/2∠C,解得60°<∠C<90°.