西部某地区地理环境偏僻,严重制约经济发展,某种土特产品只能在本地销售,该地区政府每投资X万元,所获得利润为P=-1/160(X-40)^2+10万元,为了顺应开发大西北的宏伟决策,该地区政府在制订经济
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:11:56
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西部某地区地理环境偏僻,严重制约经济发展,某种土特产品只能在本地销售,该地区政府每投资X万元,所获得利润为P=-1/160(X-40)^2+10万元,为了顺应开发大西北的宏伟决策,该地区政府在制订经济
西部某地区地理环境偏僻,严重制约经济发展,某种土特产品只能在本地销售,该地区政府每投资X万元,所获得利润为P=-1/160(X-40)^2+10万元,为了顺应开发大西北的宏伟决策,该地区政府在制订经济发展十年规划时,拟开发此种土特产品,而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元.若开发该产品,必须在前五年中,每年从60万中拿出30万元投资修通一条公路.且5年可以修通.公路修通后该土特产品在异地销售,每投资X万元,可获得利润Q=-159/160(60-X)^2+119/2(60-X)万元,问从10年的总利润来看,该项目有无开发价值?
西部某地区地理环境偏僻,严重制约经济发展,某种土特产品只能在本地销售,该地区政府每投资X万元,所获得利润为P=-1/160(X-40)^2+10万元,为了顺应开发大西北的宏伟决策,该地区政府在制订经济
若按原来投资环境不变,由题设知,每年只要从60万元专款中拿出40万元投资,可获最大利润10万元.这样10年总利润的最大值为W=10×10=100(万元).
若对该产品开发,则前5年中,当x=30时,Pmax=(75/8),前5年的总利润为
W1=(75/8)×5=(375/8)(万元).
设后5年中,x万元用于本地销售投资,60-x万元用于异地销售投资,则总利润
W2=〔-(1/160)(x-40)2+10〕×5+〔-(159/160)x2+(119/2)x〕×5=-5(x-30)2+4500.
从而当x=30时,W2的最大利润为4500万元.于是10年总利润的最大值为375/8+4500万元.
∵ 375/8+4500>100,
∴ 该项目具有极大的开发价值.