)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:56:43
![)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最](/uploads/image/z/8577545-41-5.jpg?t=%29%E9%98%85%E8%AF%BB%E7%90%86%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E2%91%A0%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%9C%80)
)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最
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题目 (1)阅读理①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离. (1)阅读理①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离. ②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有ABCD+BCAD=ACBD.此为托勒密定理. (2)知识迁移:①请你利用托勒密定理,解决如下问题:如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点.求证:PB+PC=PA. ②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120)的费马点和费马距离的方法:第一步:如图4,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆; 第二步:在BC⌒上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D. 易知P0A+P0B+P0C=P0A+(P0B+P0C)=P0A+ ; 第三步:请你根据(1)①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,线段 的长度即为△ABC的费马距离. (3)知识应用:2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难.为解决老百姓饮水问题,解放军某部到云南某地打井取水.已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120),现选取一点P打水井,使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值. 附图:http://ask.tongzhuo100.com/upload/Ask/4cb358f74f6179b760ee7f75bda5fe9b.png http://ask.tongzhuo100.com/upload/Ask/5104d0b099d383d3bab56b014eb96661.png