(1)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:09:34
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(1)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和
(1)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和
(1)阅读理解:①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和
题目
(1)阅读理①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.
(1)阅读理①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离.
②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB•CD+BC•AD=AC•BD.此为托勒密定理.
(2)知识迁移:
①请你利用托勒密定理,解决如下问题:
如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点.求证:PB+PC=PA.
②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图4,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆;
第二步:在BC⌒上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D.
易知P0A+P0B+P0C=P0A+(P0B+P0C)=P0A+ ;
第三步:请你根据(1)①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,线段 的长度即为△ABC的费马距离.
(3)知识应用:
2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难.为解决老百姓饮水问题,解放军某部到云南某地打井取水.已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º),现选取一点P打水井,使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值.
附图:http://ask.tongzhuo100.com/upload/Ask/4cb358f74f6179b760ee7f75bda5fe9b.png
http://ask.tongzhuo100.com/upload/Ask/5104d0b099d383d3bab56b014eb96661.png