求一个最小的自然数,它乘以2后是完全平方数,乘以3后是完全立方数,乘以5后是5次方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:10:47
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求一个最小的自然数,它乘以2后是完全平方数,乘以3后是完全立方数,乘以5后是5次方数
求一个最小的自然数,它乘以2后是完全平方数,乘以3后是完全立方数,乘以5后是5次方数
求一个最小的自然数,它乘以2后是完全平方数,乘以3后是完全立方数,乘以5后是5次方数
首先,这个数含有因数2,3,5
乘2是个完全平方数,那么3和5的幂数一定是2的倍数,且2的幂数为奇数
乘3是个完全立方数,那么2和5的幂数一定是3的倍数,且3的幂数为3的倍数减1
乘5是个完全5次方数,那么2和3的幂数一定是5的倍数,且5的幂数为5的倍数减1
综合一下,
2的幂数是3和5的倍数,且为奇数,最小为15
3的幂数为2和5的倍数,且为3的倍数减1,最小为20
5的幂数为2和3的倍数,且为5的倍数减1,最小为24
所以所求最小的自然数为:
2的15次方*3的20次方*5的24次方
我也不知道
首先,这个数含有因数2,3,5
乘2是个完全平方数,那么3和5的幂数一定是2的倍数,且2的幂数为奇数
乘3是个完全立方数,那么2和5的幂数一定是3的倍数,且3的幂数为3的倍数减1
乘5是个完全5次方数,那么2和3的幂数一定是5的倍数,且5的幂数为5的倍数减1
综合一下,
2的幂数是3和5的倍数,且为奇数,最小为15
3的幂数为2和5的倍数,且为3的倍...
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首先,这个数含有因数2,3,5
乘2是个完全平方数,那么3和5的幂数一定是2的倍数,且2的幂数为奇数
乘3是个完全立方数,那么2和5的幂数一定是3的倍数,且3的幂数为3的倍数减1
乘5是个完全5次方数,那么2和3的幂数一定是5的倍数,且5的幂数为5的倍数减1
综合一下,
2的幂数是3和5的倍数,且为奇数,最小为15
3的幂数为2和5的倍数,且为3的倍数减1,最小为20
5的幂数为2和3的倍数,且为5的倍数减1,最小为24
所以所求最小的自然数为:
2的15次方*3的20次方*5的24次方
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