AB为圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A (1).BC是圆O的切线 (2)若OC平行AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 23:57:04
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AB为圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A (1).BC是圆O的切线 (2)若OC平行AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长
AB为圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A (1).BC是圆O的切线 (2)若OC平行AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长
AB为圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A (1).BC是圆O的切线 (2)若OC平行AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长
(1)因为 AB直径
所以角ADB是直角
所以角A+角ABD=90度
因为角DBC=角A
所以角DBC+角ABD=90度
也就是角CBA是直角
因为B在圆上
因此BC是圆B的切线
(2)设
因为OC平行AD
角COB=角A
因为角ADB和角CBO都是直角
因此三角形ADB和三角形COB相似
设BC交AD于F
三角形COB和三角形ABF相似
因为O是AB中点
所以E也是DB的中点
所以DF=8
勾股定理BF=10
由相似的关系和勾股定理得到方程
10/5=(8+ad)/(2sqrt(3^2+(ad/2)^2))
得到ad
证明:(1)∵AB是直径,
∴∠D=90°,AD⊥BD.
∴∠A+∠ABD=90°.
又∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴OB⊥BC.
∵OB是半径,
∴BC与⊙O相切.
(2)∵OC‖AD,∠D=90°,
∴∠OEB=∠D=90°.
∴OC⊥BD.
∴BE=D...
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证明:(1)∵AB是直径,
∴∠D=90°,AD⊥BD.
∴∠A+∠ABD=90°.
又∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴OB⊥BC.
∵OB是半径,
∴BC与⊙O相切.
(2)∵OC‖AD,∠D=90°,
∴∠OEB=∠D=90°.
∴OC⊥BD.
∴BE=DE= BD=3.
∵BE⊥OC,∠OBC=90°,
∴△OBE∽△BCE.
∴OE/BE=BE/EC即OE/3=3/4
∵OA=OB,DE=EB,
∴AD=2EO=9/2 .
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