如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(—1,0)、(0,3/2).(1)求此抛物线对应的函数解析式;(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:32:17
![如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(—1,0)、(0,3/2).(1)求此抛物线对应的函数解析式;(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,](/uploads/image/z/7823140-52-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%2C%E5%AE%83%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%EF%BC%88%E2%80%941%2C0%EF%BC%89%E3%80%81%EF%BC%880%2C3%2F2%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%AD%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BD%8D%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%96%B9%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C)
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(—1,0)、(0,3/2).(1)求此抛物线对应的函数解析式;(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(—1,0)、(0,3/2).
(1)求此抛物线对应的函数解析式;
(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(—1,0)、(0,3/2).(1)求此抛物线对应的函数解析式;(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,
解1:
设:抛物线的函数解析式是:y=ax²+bx+c
因为:抛物线的对称轴是x=1,所以:y(1+x)=y(1-x)
即:a(1+x)²+b(1+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c
a+2ax+ax²+b+bx+c=a-2ax+ax²+b-bx+c
4ax+2bx=0
有:b=-2a
代入所设:y=ax²-2ax+c………………(1)
已知:与y轴交于C(0,3/2)
因此,有:
3/2=a×0²-2a×0+c
解得:c=3/2
即,所求函数为:y=ax²-2ax+3/2
又已知:A(-1,0),
所以:0=a×(-1)²-2a×(-1)+3/2
0=a+2a+3/2
解得:a=-1/2
故,所求函数解析式为:y=(-1/2)x²-2×(-1/2)x+3/2
即:y=(-x²+x+3)/2
解2:
设:点P坐标为:P(m,n),其中n>0
有:n=(-m²+m+3)/2
已知:A(-1,0),且y对称于x=1
故:B(3,0)
△ABP的面积S为:S=|AB|n/2
S=|3-(-1)|n/2
S=2n
S=2(-m²+m+3)/2
S=-m²+m+3
S=-(m²-m-3)
S=-[(m-1/2)²+1/4-3]
S=-(m-1/2)²+11/4
显然:m=1/2时,S取得最大值:Smax=11/4.