一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:19:22
![一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)](/uploads/image/z/7665403-67-3.jpg?t=%E4%B8%80%E5%BC%80%E5%8F%A3%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%28m-2%2C0%29%2CB%28m%2B2%2C0%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AE%B0%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E4%B8%94AC%E2%8A%A5BC.%E4%B8%80%E5%BC%80%E5%8F%A3%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%28m%EF%BC%8D2%2C0%29%2CB%28m%EF%BC%8B2%2C0%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AE%B0%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E4%B8%94AC%E2%8A%A5BC%EF%BC%8E%281%29%E8%8B%A5m%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%282%29)
一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)
一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.
一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.
(1)若m为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)
(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-m+2)(x-m-2)=a(x-m)2-4a.…………2分
∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知:△ACB是等腰直角三角形,又AB=4,
∴C(m,-2)代入得a= .∴解析式为:y= (x-m)2-2.…………………………5分
(亦可求C点,设顶点式)
(2)∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移-m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线y= (x-m)2-2顶点在坐标原点.………………………………………7分
(3)由(1)得D(0,m2-2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形.
∵△BOD为直角三角形,∴只能OD=OB.……………………………………………9分
∴ m2-2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍).
当m+2<0时,解得m=0(舍)或m=-2(舍);
当m+2=0时,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)
综上所述:存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.……………………………12分
(1)由题意可知,△ACB为直角三角形,又因为C是抛物线的顶点,
横坐标为
∴AC=BC
∴C点的横坐标为(m+2)-(m-2)+(m-2) 纵坐标为2.
∴ C(m+2,2)
带入y=ax²+bx+c 可求