如图,点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB,垂足分别是C,D.求证:1.角ECD=角EDC.2.OC=OD.3.OE是线段CD的垂直平分线.·
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:14:16
![如图,点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB,垂足分别是C,D.求证:1.角ECD=角EDC.2.OC=OD.3.OE是线段CD的垂直平分线.·](/uploads/image/z/5626896-24-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9E%E6%98%AF%E8%A7%92AOB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CEC%E5%9E%82%E7%9B%B4OA%2CED%E5%9E%82%E7%9B%B4OB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFC%2CD.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1.%E8%A7%92ECD%3D%E8%A7%92EDC.2.OC%3DOD.3.OE%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%C2%B7)
如图,点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB,垂足分别是C,D.求证:1.角ECD=角EDC.2.OC=OD.3.OE是线段CD的垂直平分线.·
如图,点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB,垂足分别是C,D.
求证:
1.角ECD=角EDC.
2.OC=OD.
3.OE是线段CD的垂直平分线.
·
如图,点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB,垂足分别是C,D.求证:1.角ECD=角EDC.2.OC=OD.3.OE是线段CD的垂直平分线.·
作射线OE,连接CD.
因为点E是角AOB的平分线上一点,EC垂直OA,ED垂直OB
所以EC=ED(角平分线上的点到角的两边距离相等)
因为在三角形CDE中,EC=ED.
所以角ECD=角EDC
因为EC垂直OA,ED垂直OB.
所以角ECO=角EDO=90°(垂直定义)
因为OE是角AOB的平分线.
所以角COE=角DOE(角平分线定义)
因为在三角形COE和三角形DOE中
角ECO=角EDO(已证)
角COE=角DOE(已证)
OE=OE(公共边)
所以三角形COE全等于三角形DOE(AAS)
所以OC=OD(全等三角形对应角相等)
因为三角形COE全等于三角形DOE(已证)
所以CE=DE(全等三角形对应角相等)
所以OE是线段CD的垂直平分线(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
加我,我详细回答`
图在哪啊?
先第二小题:因为EC垂直OA,ED垂直OB,
所以角OCE=角ODC=90°
因为OE平分角AOB
所以EC=ED
所以Rt三角形OCE全等于Rt三角形ODE
所以OC=OD,角DEO=角CEO
(CD和OE的交点记为F吧)第一小题:因为Rt三角形OCE全等于Rt三角形ODE
所以OC=OD
所以三角形OCF全等于三角形ODF(SAS...
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先第二小题:因为EC垂直OA,ED垂直OB,
所以角OCE=角ODC=90°
因为OE平分角AOB
所以EC=ED
所以Rt三角形OCE全等于Rt三角形ODE
所以OC=OD,角DEO=角CEO
(CD和OE的交点记为F吧)第一小题:因为Rt三角形OCE全等于Rt三角形ODE
所以OC=OD
所以三角形OCF全等于三角形ODF(SAS)
所以FD=FC,角ODF=角OCF
所以角FDEQ=角FCE
所以三角形DEF全等于三角形CEF(SAS)
所以角ECD=角EDC
第三题
因为三角形DEF全等于三角形CEF
所以角DFE=角CFE=90°,FD=FC
所以OE是线段CD的垂直平分线
收起
把DC与OE的交点标为点P.
1.因为OE是角AOB的平分线,且EC垂直OA,ED垂直OB,所以DE=CE.在三角形ODE和三角形OCE中,OE=OE,角DOE=角COE(角平分线定理),DE=CE.所以,三角形ODE全等于三角形OCE.所以,角ECD=角EDC(全等三角形的对应角相等).
2.因为三角形ODE全等于三角形OCE,所以,OC=OD.(全等三角形的对应边相等)
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把DC与OE的交点标为点P.
1.因为OE是角AOB的平分线,且EC垂直OA,ED垂直OB,所以DE=CE.在三角形ODE和三角形OCE中,OE=OE,角DOE=角COE(角平分线定理),DE=CE.所以,三角形ODE全等于三角形OCE.所以,角ECD=角EDC(全等三角形的对应角相等).
2.因为三角形ODE全等于三角形OCE,所以,OC=OD.(全等三角形的对应边相等)
3.因为三角形ODE全等于三角形OCE,所以角DEO=角CEO,又因为DE=CE,PE=PE,所以三角形全等于三角形.所以,DP=CP,角DPE=角CPE.又因为角DPE+角CPE=180度,所以,角DPE=角CPE=1/2角DEC=90度,所以DC垂直OE且DP=CP,所以OE是线段CD的垂直平分线.
收起