大学高等数学,求二重积分,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:29:41
![大学高等数学,求二重积分,](/uploads/image/z/5571958-22-8.jpg?t=%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%2C%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%2C)
大学高等数学,求二重积分,
大学高等数学,求二重积分,
大学高等数学,求二重积分,
设x=pcost
y=psint
∴1+x^2+y^2=1+p^2
∴原式化为
∫(0,2兀)dt∫(0,1) ln(1+p^2)pdp
=2兀∫(0,1) ln(1+p^2)pdp
=兀∫(0,1) ln(1+p^2)d(p^2+1) 1
令ln(1+p^2)=m
e^m=1+p^2
de^m=d(1+p^2)
p=0时 m=0 p=1时 m=ln2
1式化为
兀∫(0,ln2) mde^m
=兀me^m|(0,ln2)-兀∫(0,ln2) e^mdm
=2兀ln2-兀e^m|(0,ln2)
=2兀ln2-2兀+兀
=2兀ln2-兀