初三的反比例函数的证明题点M N 在反比例函数y=k/x (K>0)的图像上(线在第一象限),过点M坐ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴 垂足分别为E F 试证明:MN平行于EF.若上面的其它条件不变 ,只改变点M N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:04:16
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初三的反比例函数的证明题点M N 在反比例函数y=k/x (K>0)的图像上(线在第一象限),过点M坐ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴 垂足分别为E F 试证明:MN平行于EF.若上面的其它条件不变 ,只改变点M N
初三的反比例函数的证明题
点M N 在反比例函数y=k/x (K>0)的图像上(线在第一象限),过点M坐ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴 垂足分别为E F 试证明:MN平行于EF.
若上面的其它条件不变 ,只改变点M N 的位置 (M点在第一象限的反比例线上,N点在第三象限的反比例线上) 请判断 MN 与 EF是否平行.
初三的反比例函数的证明题点M N 在反比例函数y=k/x (K>0)的图像上(线在第一象限),过点M坐ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴 垂足分别为E F 试证明:MN平行于EF.若上面的其它条件不变 ,只改变点M N
设P点坐标为(n,m)
则M纵坐标为m
m=k/x
x=k/m
M坐标(k/m,m)
N横坐标为n
y=k/n
N坐标为(n,k/n)
初三没斜率的...
E(0,m),F(n,0)
PE=0-n=-n
PF=m-0=m
EM=k/m-o=k/m
FN=0-k/n=-k/n
PE/EM=-mn/k=PF/FN
所以:
MN‖EF,得证.
楼主,在此先声明,现在中考的那些变态题,喜欢考高一的一些知识,建议楼主先理解一下什么是斜率,这个我就不明说,楼主可以问老师。我们平时见到的直线函数解析式通常是y=kx+b。这里,k就代表斜率。只要两条直线的斜率k相等,那么这两条直线就是平行,而且斜率k是等于直线上两点的纵坐标之差除以其横坐标之差。
如题,我们设M的坐标是(x,y),N的坐标是(x',y'),
那么直线MN的斜率就是...
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楼主,在此先声明,现在中考的那些变态题,喜欢考高一的一些知识,建议楼主先理解一下什么是斜率,这个我就不明说,楼主可以问老师。我们平时见到的直线函数解析式通常是y=kx+b。这里,k就代表斜率。只要两条直线的斜率k相等,那么这两条直线就是平行,而且斜率k是等于直线上两点的纵坐标之差除以其横坐标之差。
如题,我们设M的坐标是(x,y),N的坐标是(x',y'),
那么直线MN的斜率就是K=(y'-y)/(x'-x)
依题意,我们知道E的坐标是(0,y),F的坐标是(x',0)
那么直线EF的斜率就是K'=-y/x'
而y'=k/x',y=k/x
所以K=-k/xx',K'=-k/xx'。
即K=K',两条直线平行。
第二问,这个问题,我里面设的那些数都是抽象的,没有具体数字,所以,无论点M和N在哪个象限,只要它们在该反函数的图像上,上面的论证都是成立的。即,MN 与 EF永远是平行的。
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我没有全做出来 = = 而且这方法非常笨.....
总体思路是 直接设M(a,k/a) N(b,k/b) 然后E,F的坐标也出来了 然后是直接用未知求未知 分别设MN,EF的表达式 因为是一次函数 能求出K都是-k/ab
就是因为k值相等 而且各自b又不一样(不是重合) 所以他俩是平行的
第二问我觉着也是这个思路.... 等待高人~...
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我没有全做出来 = = 而且这方法非常笨.....
总体思路是 直接设M(a,k/a) N(b,k/b) 然后E,F的坐标也出来了 然后是直接用未知求未知 分别设MN,EF的表达式 因为是一次函数 能求出K都是-k/ab
就是因为k值相等 而且各自b又不一样(不是重合) 所以他俩是平行的
第二问我觉着也是这个思路.... 等待高人~
收起
设直线M点的坐标为(x1,y1),N点坐标为(x2,y2),由题可知E点坐标为(0,y1),F点的坐标为(x2,0),MN的斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=-k/(x1*x2),EF的斜率y1/(-x2)=-k/(x1*x2),即MN与EF的斜率相等,故MN平行于EF。改变M N的位置,结论仍成立。
设M(x1,y1),N(x2,y2),E(0,y1),F(x2,0),y1=k/x1,y2=k/x2
直线MN的斜率为k1=(y2-y1)/(x2-x1)=-k/(x1x2)
直线EF的斜率为k2=-y1/x2=-k/(x1x2)
所以,k1=k2