如图,M为双曲线y=6/x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-根号3/3x+k于D、C两点,若直线与y轴交于点A,与x轴相交于点B.求:AD·BC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:31:01
![如图,M为双曲线y=6/x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-根号3/3x+k于D、C两点,若直线与y轴交于点A,与x轴相交于点B.求:AD·BC的值](/uploads/image/z/5300800-16-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CM%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%EF%BC%9D6%2Fx%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%BD%9Cx%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9D-%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F3x%EF%BC%8Bk%E4%BA%8ED%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%EF%BC%8E%E6%B1%82%EF%BC%9AAD%C2%B7BC%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,M为双曲线y=6/x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-根号3/3x+k于D、C两点,若直线与y轴交于点A,与x轴相交于点B.求:AD·BC的值
如图,M为双曲线y=6/x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-根号3/3x+k于D、C两点,若直线与y轴交于点A,与x轴相交于点B.
求:AD·BC的值
如图,M为双曲线y=6/x上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=-根号3/3x+k于D、C两点,若直线与y轴交于点A,与x轴相交于点B.求:AD·BC的值
根据题意可得,点A的坐标为(0,k),点B的坐标为(√3k,0)
∴点∠ABO=30°
设M坐标为(m,n)
则mn=6
作CF⊥x轴,DE⊥y轴
则CF=n,DE=m
∴AD=2√3m/3,BC=2n
∴AD*BC=4√3mn/3=4√3/3*6=8√3
答案是8倍根号3
设M(x,y)
则分别令x,y为0得:A(0,k),B(根号3k,0)
又有C,D两点在直线上,C点纵坐标与M点相同,点横坐标与M相同,
则C(-根号3y+根号3k,y),D(x,-根号3/3x,0)
再由两点坐标公式AD.BC=4/根号3xy。xy=6.故结果=8根号3
设M坐标为(x0,y0),
根据双曲线函数,y=√3/x,
A(0,m),
B(m,0),
y0=√3/x,
∴M(x0,√3/x0)
D(x1,y1),
y1=-x1+m,
x1=x0,
y1=-x0+m,
∴D(x0,-x0+m),
C(x2,y2),
y2=-x2+m
y2=y0=√3/...
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设M坐标为(x0,y0),
根据双曲线函数,y=√3/x,
A(0,m),
B(m,0),
y0=√3/x,
∴M(x0,√3/x0)
D(x1,y1),
y1=-x1+m,
x1=x0,
y1=-x0+m,
∴D(x0,-x0+m),
C(x2,y2),
y2=-x2+m
y2=y0=√3/x0,
x2=m-y2=m-√3/x0,
∴C(m-√3/x0, √3/x0),
AD=√[(x0-0)^2+(-x0+m-m)^2]=√2m,
BC=√[(m-m+√3/x0)^2+(0-√3/x0)^2]
=√(3/x0^2+3/x0^2)
=√6/x0,
∴|AD|*|BC|= √2m*√6/m=2√3。
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