F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求:已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:23:25
![F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求:已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值](/uploads/image/z/5183238-30-8.jpg?t=F1F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%28a%EF%B9%A5b%EF%B9%A50%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2CA%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFAF2%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E8%A7%92F1AF2%3D60%E5%BA%A6%E6%B1%82%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AF1B%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA40%E2%88%9A3%2C%E6%B1%82a%E3%80%81b%E5%80%BC)
F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求:已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值
F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点
,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度
求:已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值
F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求:已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值
由题意知A为椭圆上或下顶点,不妨设A为上顶点,以F1,F2所在直线为x轴,F1,F2的中点O为原点建立平面直角坐标系,依题意有∠F2AO=60°/2=30°
所以c/a=1/2,b/a=√3 /2.b^2=3/4a^2,c=1/2a
所以椭圆的方程变形为x^2/a^2+y^2/[(3/4)*a^2]=1,直线AF2的方程为y=-√3(x-1/2a)
由题意知△AF1F2为边长为a的正三角形,所以F1到直线AF2的距离为√3a/2
S△ABF1=1/2*|AB|*√3a/2=40√3,所以|AB|=160
把直线AF2的方程代入椭圆方程整理得:5x^2-4ax=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
所以x1+x2=4a/5,x1*x2+0
所以|AB|²=[1+(-√3)^2][(x1+x2)^2-4x1*x2]=64a^2/25=160^2
所以a=100,所以b=50√3.
哥们你的题有点交代不清楚啊 给你点思路 首先根据角度60可以确定b2=3c2后写出直线ab方程与椭圆联立即可