设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1 (a-1 的-1 为 a右上角的-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 15:36:43
![设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1 (a-1 的-1 为 a右上角的-1)](/uploads/image/z/3894295-31-5.jpg?t=%E8%AE%BEA%E4%B8%BA%E5%8F%AF%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E4%B8%94%E6%AF%8F%E8%A1%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E9%83%BD%E6%9C%89%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%B8%B8%E6%95%B0a%E2%89%A00%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA-1+%28-1%E4%B8%BA%29A%E5%8F%B3%E4%B8%8A%E8%A7%92%E7%9A%84+%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%80%E8%A1%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E9%83%BD%E7%AD%89%E4%BA%8Ea-1a%E2%89%A00%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA-1+%28-1%E4%B8%BA%29A%E5%8F%B3%E4%B8%8A%E8%A7%92%E7%9A%84+%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%80%E8%A1%8C%E5%85%83%E7%B4%A0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E9%83%BD%E7%AD%89%E4%BA%8Ea-1+%28a-1+%E7%9A%84-1+%E4%B8%BA+a%E5%8F%B3%E4%B8%8A%E8%A7%92%E7%9A%84-1%29)
设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1 (a-1 的-1 为 a右上角的-1)
设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1
a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1 (a-1 的-1 为 a右上角的-1)
设A为可逆矩阵,且每行元素之和都有等于常数a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1a≠0,证明A-1 (-1为)A右上角的 的每一行元素之和都等于a-1 (a-1 的-1 为 a右上角的-1)
设n阶矩阵A = (a[i,j]),A^(-1) = (b[i,j]),其中1 ≤ i,j ≤ n.
由A^(-1)·A = E,有i ≠ j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 0,i = j时∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = 1.
因此1 = ∑{1 ≤ j ≤ n} ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k,j ≤ n} b[i,k]·a[k,j]
= ∑{1 ≤ k ≤ n} ∑{1 ≤ j ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·∑{1 ≤ j ≤ n} a[k,j].
而A的各行元素之和均为a ≠ 0,即∑{1 ≤ j ≤ n} a[k,j] = a对任意1 ≤ k ≤ n成立.
代入得1 = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a,即1/a = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]对任意1 ≤ i ≤ n成立.
也即A^(-1)的各行元素之和均为1/a = a^(-1).