Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:11:19
![Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于](/uploads/image/z/3851016-24-6.jpg?t=Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAB%EF%BC%9D3cm%2CAC%EF%BC%9D5cm%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E4%B8%8EA%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%BE%97%E6%8A%98%E7%97%95DE%2C%E5%88%99%E2%96%B3ABE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8E)
Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于
Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于
Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于
楼主确定题目没有给图么?如果确定的话,此题有2种情况.我这没有绘图工具,图我就不画了.
第一种情况,点D在AC上,点E在BC上.
因为是折痕,所以DE垂直于AC,且AD=DC,△ADE≌△CDE.
∵∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC=90°
∴△EDC∽△ABC
∴CD/BC=CE/AC
∵CD=1/2AC=2.5,BC=4(勾股定理),AC=5
∴CE=3.125
∵BE=BC-CE=0.875
AE=CE=3.125
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=7
第二种情况,点D在AB上,点E在AC上.
因为是折痕,DE垂直于AC,且AE=EC,过点E做EF垂直BC交BC于点F.
∵AB垂直于BC,EF垂直于BC,E为AC中点.
∴F为BC中点,且EF=1/2AB=1.5
∴BF=1/2BC=2
∵BE=2.5(勾股定理),AE=1/2AC=2.5
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=8
∵DE是折痕 ∴DE垂直平分AC ∴EA=EC ∵AB=3,AC=5,∠B=90° 根据勾股定理可得BC=4 ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+AC=3+4=7cm
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方法(1)设EC为x,
因为△ADE与△DEC全等,所以AE =EC=x
因为BC=4
所以 BE=4-x
因为 AB平方+BE平方=AB平方
所以 3*3+(4-x)(4-x)=x*x
x=25/8
因为 AD=AC/2=2.5
所以 DE=15/8
方法(2)
因为角C=角C
角EDC=角B=90
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方法(1)设EC为x,
因为△ADE与△DEC全等,所以AE =EC=x
因为BC=4
所以 BE=4-x
因为 AB平方+BE平方=AB平方
所以 3*3+(4-x)(4-x)=x*x
x=25/8
因为 AD=AC/2=2.5
所以 DE=15/8
方法(2)
因为角C=角C
角EDC=角B=90
所以△EDC相似于△ABC
因为 AD=AC/2=2.5
所以DE/AB=DC/BC
所以DE=2.5*3/4=15/8
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