直线m过等腰直角三角形ABC的直角顶点B,A、C两顶点在直线m同侧,过A、C分别作AD⊥直线m、CE⊥直线m(1)试说明DE=AD+CE;(2)当A、C两顶点在直线m两侧时,其他条件不变,猜想DE、AD、CE满足什么数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:58:52
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直线m过等腰直角三角形ABC的直角顶点B,A、C两顶点在直线m同侧,过A、C分别作AD⊥直线m、CE⊥直线m(1)试说明DE=AD+CE;(2)当A、C两顶点在直线m两侧时,其他条件不变,猜想DE、AD、CE满足什么数
直线m过等腰直角三角形ABC的直角顶点B,A、C两顶点在直线m同侧,过A、C分别作AD⊥直线m、CE⊥直线m(1)试说明DE=AD+CE;(2)当A、C两顶点在直线m两侧时,其他条件不变,猜想DE、AD、CE满足什么数量条件关系(直接写出答案,不必说明理由)
直线m过等腰直角三角形ABC的直角顶点B,A、C两顶点在直线m同侧,过A、C分别作AD⊥直线m、CE⊥直线m(1)试说明DE=AD+CE;(2)当A、C两顶点在直线m两侧时,其他条件不变,猜想DE、AD、CE满足什么数
⑴∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
∵AD⊥DE,∴∠ABD+∠DAB=90°,∴∠DAB=∠CBE,
∵∠ADB=∠CEB=90°,AB=AC,
∴ΔABD≌ΔBCE,
∴AD=BE,BD=CE,
∴DE=BD+BE=AD+CE.
⑵DE=|AD-CE|.
(1)根据△ABC为等腰直角三角形可知AB=BC,利用互余关系可证∠DAB=∠CBE,则△ADB≌△BEC,AD=BE,DB=EC,证明结论;
(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∵AD⊥m,CE⊥m,
∴∠ADB=∠BEC=∠ABC=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,∠DBA+∠CBE=90°,
∴∠D...
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(1)根据△ABC为等腰直角三角形可知AB=BC,利用互余关系可证∠DAB=∠CBE,则△ADB≌△BEC,AD=BE,DB=EC,证明结论;
(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∵AD⊥m,CE⊥m,
∴∠ADB=∠BEC=∠ABC=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,∠DBA+∠CBE=90°,
∴∠DAB=∠CBE,
∴△ADB≌△BEC,
∴AD=BE,DB=EC,又DE=DB+BE,
∴DE=AD+CE;
(2)AD+DE=CE
收起
①∵Rt△ADB ≌Rt△BEC (已知斜边相等;∠DAB=∠EBC对应边分别⊥),
DB=CE,BE =AD, 二式相加,
∴DE=DB+BE=CE+AD .。
②设直线m与AC交于F。则DE∶(AD+CE)=EF∶EC=DF∶AD.
(两Rt△相似,相似比,合比定理)。...
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①∵Rt△ADB ≌Rt△BEC (已知斜边相等;∠DAB=∠EBC对应边分别⊥),
DB=CE,BE =AD, 二式相加,
∴DE=DB+BE=CE+AD .。
②设直线m与AC交于F。则DE∶(AD+CE)=EF∶EC=DF∶AD.
(两Rt△相似,相似比,合比定理)。
收起