角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:58:31
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角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值
角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值
角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=13/m(m>0),求sinα+cosα的值
点P与原点的距离:OP=√(m²+5²);
由 cosα=m/OP=m/13(若cosα=13/m,计算将十分麻烦),得 m/√(m²+5²)=m/13,解得 m=12;
OP=13,sinα=5/OP=5/13;
sinα+cosα=(m+5)/OP=(12+5)/13=17/13;
因为 m>0 ,所以 P 在第一象限,因此 sina>0 ,
由 cosa=m/13=m/√(m^2+25) 得 m=12 ,
所以 cosa=12/13 ,sina=√[1-(cosa)^2]=5/13 ,
那么 sina+cosa=17/13 。(分数是先写分子,再写分母)
(tanα)^2=25/m^2=1/(cosα)^2-1=m^2/169-1,也即可得方程25/m^2=m^2/169-1,m>0,解出m,然后sinα+cosα=tanαcosα+cosα=(5/m)(13/m)+13/m,得解。
附:考虑到题目计算的难度,楼主的题可能应该是“……,且cosα=m/13(m>0),……”才对吧?也没关系,楼主可以自行作计算。以下我以cosα=m/13为条...
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(tanα)^2=25/m^2=1/(cosα)^2-1=m^2/169-1,也即可得方程25/m^2=m^2/169-1,m>0,解出m,然后sinα+cosα=tanαcosα+cosα=(5/m)(13/m)+13/m,得解。
附:考虑到题目计算的难度,楼主的题可能应该是“……,且cosα=m/13(m>0),……”才对吧?也没关系,楼主可以自行作计算。以下我以cosα=m/13为条件作解,楼主可以参考一下思路
可以画直角坐标系,作直线y=5,线段OP的长度为根号(m^2+25),则m/cosα=根号(m^2+25),解得m=12,因此sinα=5/13,cosα=12/13,很容易得出sinα+cosα=17/13
收起
OP=√(m^+25),
cosα=m/√(m^+25)=m/13,m≠0,
∴m^+25=169,
m=土12,
m=12时,cosα=12/13,sinα=5/13,sinα+cosα=17/13.
m=-12时,cosα=-12/13,sinα+cosα=-7/13.