【高中数学=导数】已知函数 .(1)试讨论f(x)的单调性;已知函数,.(1)试讨论f(x)的单调性;(2)如果当x>1时,f(x)<﹣2a﹣1,求实数a的取值范围;(3)记函数,.若g(x)在,区间[1,4]上不单调,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 05:23:23
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【高中数学=导数】已知函数 .(1)试讨论f(x)的单调性;已知函数,.(1)试讨论f(x)的单调性;(2)如果当x>1时,f(x)<﹣2a﹣1,求实数a的取值范围;(3)记函数,.若g(x)在,区间[1,4]上不单调,
【高中数学=导数】已知函数 .(1)试讨论f(x)的单调性;
已知函数,.(1)试讨论f(x)的单调性;
(2)如果当x>1时,f(x)<﹣2a﹣1,求实数a的取值范围;
(3)记函数,.若g(x)在,
区间[1,4]上不单调,求实数a的取值范围.
==【请问第三问怎么做?】==第1、2问知道了======
【高中数学=导数】已知函数 .(1)试讨论f(x)的单调性;已知函数,.(1)试讨论f(x)的单调性;(2)如果当x>1时,f(x)<﹣2a﹣1,求实数a的取值范围;(3)记函数,.若g(x)在,区间[1,4]上不单调,
g(x)=f(x)+(a-4)lnx+3ax-(3a+1)/x
=(2-a)lnx-2ax-1/x+(a-4)lnx+3ax-(3a+1)/x
=-2lnx+ax-(3a+2)/x
g'(x)=-2/x+a+(3a+2)/x^2=(ax^2-2x+3a+2)/x^2
g(x)在[1,4]上不单调,则说明g'(x)=0在区间上有零点.
即有ax^2-2x+3a+2=0在区间上有零点.
即有a(x^2+3)=2x-2
a=(2x-2)/(x^2+3)
设h(x)=(2x-2)/(x^2+3).则有h'(x)=[2(x^2+3)-(2x-2)*(2x)]/(x^2+3)^2=(-2x^2+4x+6)/(x^2+3)^2=0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=3,x2=-1
故在[1,3]上有h'(x)>0,h(x)单调增,在[3,4]上有h'(x)
公式打不出来,简单说一下解法:
你把f(x)代入g(x)并化简,然后求导,得到的导数应该是x在分母上的,
没事,继续做,对求出的导数用x平方通分得到一个分式,因为分母是x平方,总是正的,所以只要考虑分子的正负,既然题目强调在区间[1,4]内不单调,那就是说导数的分子在区间[1,4]内可正可负,也就是说分子在区间[1,4]内存在0点。
你令分子等于0,得到一个方程,首先要确定...
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公式打不出来,简单说一下解法:
你把f(x)代入g(x)并化简,然后求导,得到的导数应该是x在分母上的,
没事,继续做,对求出的导数用x平方通分得到一个分式,因为分母是x平方,总是正的,所以只要考虑分子的正负,既然题目强调在区间[1,4]内不单调,那就是说导数的分子在区间[1,4]内可正可负,也就是说分子在区间[1,4]内存在0点。
你令分子等于0,得到一个方程,首先要确定德尔塔大于等于0(确保方程有解,无解的话就不存在正负变化了),这样可以得到a的一个粗糙范围,然后解方程,解出来的x是用a表示的,然后只要这两个解中的任何一个在区间[1,4]内就可以了(解不等式的时候因会需要用到两边平方,注意更具刚才得到的a的粗糙范围判断正负),注意这个范围还要和刚才的粗糙范围取交集。
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