如图,直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于D E两点(D点在E点右方)1 求点E,D的坐标2 求过B C D三点的抛物线的函数关系式急!谢谢了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:50:56
![如图,直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于D E两点(D点在E点右方)1 求点E,D的坐标2 求过B C D三点的抛物线的函数关系式急!谢谢了](/uploads/image/z/2693298-66-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2OABC%E4%B8%AD%2COC%E2%80%96AB%2CC%280%2C3%29%2CB%284%2C1%29%2C%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8ED+E%E4%B8%A4%E7%82%B9%28D%E7%82%B9%E5%9C%A8E%E7%82%B9%E5%8F%B3%E6%96%B9%EF%BC%891+%E6%B1%82%E7%82%B9E%2CD%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%872+%E6%B1%82%E8%BF%87B+C+D%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%E6%80%A5%21%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E4%BA%86)
如图,直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于D E两点(D点在E点右方)1 求点E,D的坐标2 求过B C D三点的抛物线的函数关系式急!谢谢了
如图,直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于D E两点(D点在E点右方)
1 求点E,D的坐标
2 求过B C D三点的抛物线的函数关系式
急!谢谢了
如图,直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于D E两点(D点在E点右方)1 求点E,D的坐标2 求过B C D三点的抛物线的函数关系式急!谢谢了
(1)取BC的中点M,过M作MN⊥x轴于N;则M点即为以BC为直径的圆的圆心;
∵点D是⊙M上的点,且BC是直径,
∴∠BDC=90°;
∴∠OCD=∠BDA=90°-∠ODC;
又∵∠COD=∠OAB,
∴△OCD∽△ADB;
∴ ;
∵OC=3,AB=1,OA=OD+DA=4,
∴3×1=OD×(4-OD),
解得OD=1,OD=3;
∵点D在点E右边,
∴OD=3,OE=1;
即D(3,0),E(1,0);
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,(a≠0),依题意,
有:,
解得 ;
∴y= x2- x+3;
(3)假设存在这样的Q点;
①△BDQ以D为直角顶点;
由于CD⊥BD,且C点在抛物线的图象上,
所以C点符合Q点的要求;
此时Q(0,3);
②△BDQ以B为直角顶点;
易知直线AC的解析式为:y=-x+3;
作过B的直线l,且l‖CD;
设l的解析式为y=-x+h,由于l经过点B(4,1),
则有:-4+h=1,h=5;
∴直线l的解析式为y=-x+5;
联立抛物线的解析式有:
,
解得 ,;
∴Q(-1,6);
综上所述,存在符合条件的Q点,且Q点坐标为(0,3)或(-1,6).