如图,在直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴于点C A(1,2)C(3,0)正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t≤7),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.连结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 01:33:40
![如图,在直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴于点C A(1,2)C(3,0)正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t≤7),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.连结](/uploads/image/z/5444662-22-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2OABC%E4%B8%AD%2CAB%2F%2FOC%2CBC%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C+A%281%2C2%29C%283%2C0%29%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%A7%BB%E5%8A%A8.%E8%BF%87P%E7%82%B9%E4%BD%9CPQ%E2%8A%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFOA%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAQ.%E8%AE%BEP%E7%82%B9%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt%E7%A7%92%EF%BC%880%EF%BC%9Ct%E2%89%A47%EF%BC%89%2C%E2%96%B3OPQ%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2OABC%E9%87%8D%E5%8F%A0%E9%83%A8%E5%88%86%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS.%E8%BF%9E%E7%BB%93)
如图,在直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴于点C A(1,2)C(3,0)正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t≤7),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.连结
如图,在直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴于点C A(1,2)C(3,0)
正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t≤7),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.
连结AC.是否存在t,使得PQ分△ABC的面积为1:若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由
如图,在直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴于点C A(1,2)C(3,0)正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t≤7),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S.连结
AB=2,BC=2,∴SΔABC=2,
设PQ交AB于M,交BC于N,
直线PQ:Y=-1/2X+1/2t,
令X=3,Y=-3/2+1/2t,∴N(3,-3/2+1/2t),
令Y=2,2=-1/2X+1/2t,X=t-4,∴M(t-4,2),
∴BM=7-t,BN=7/2-1/2t,
∴SΔBMN=1/2BM*BN=1/4(7-t)^2,
①令SΔBMN=1/4SΔABC=1/2得,1/4(7-t)^2=1/2,t=7±√2,(加号舍去)
②令SΔBMN=3/4SΔABC=3/2得,1/4(7-t)^2=3/2,t=7±√6,(加号舍去),
∴当t=7-√2或7-√6时,PQ将ΔABC面积分成1:3
答:存在
过程:设P(t,0)根据三角函数与相似三角形可得出Q(t/5,2t/2)
设 PQ移动与三角形ABC相交的时候,与直线AB交于M点,与BC交于N点
可得出直线PQ的方程式:y=-x/2+t/2
令x=3,可得出N(3,t/2-3/2)
令y=2,可得出M(t-4,2)<...
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答:存在
过程:设P(t,0)根据三角函数与相似三角形可得出Q(t/5,2t/2)
设 PQ移动与三角形ABC相交的时候,与直线AB交于M点,与BC交于N点
可得出直线PQ的方程式:y=-x/2+t/2
令x=3,可得出N(3,t/2-3/2)
令y=2,可得出M(t-4,2)
所以BM=7-t,BN=7/2-t/2
所以三角形BMN=(BM*BN)/2=(t-7)^2/4
三角形ABC面积=2
要使得PQ分△ABC的面积为1:3
所以三角形BMN面积为三角形ABC面积的1/4或者3/4
解出t=7加减根号2或者t=7加减根号6
因为题中t<7
所以t=7-根号2或者t=7-根号6
希望帮到你!
收起
貌似是初中的压轴题,早忘了。