三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:16:23
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三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度
三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度
三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度
延长CB到D,使BD=CB=a. 连接B1D. 由于DB = C1B1, 且DB//C1B1,
故BDB1C1为平行四边形,从而知:BC1//DB1. (1)
故角DB1A =AB1与BC1所成的角., 因而角DB1A = 90度. (2)
连接AD.
延长BA到E, 连接EA1,与(1)同理可证明: EA1 //AB1.
故角EA1C = CA1与AB1所成角. (3)
连接EC.
在三角形ABD 和三角形EAC中:AB =BD = EA =AC, 角ABD = 角EAC = 120度,
即两三角形全等, 故:AD = EC.
在三角形:EA1C 和三角形DB1A中, EC = AD, EA1 = A1C = DB1 = B1A = 侧面对角线长.
即上述两三角形全等, (边, 边, 边)
故角EA1C = 角DB1A. (4)
故:异面直线CA1与AB1所成角 = 90度. (由 (2) ,(3), (4) )