如图:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC,且MB⊥MD,垂足为M.求证;四边形ABCD是矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:02:10
![如图:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC,且MB⊥MD,垂足为M.求证;四边形ABCD是矩形](/uploads/image/z/4059283-67-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%E7%82%B9.%E7%82%B9M%E6%98%AF%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%A4%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9.%E5%A6%82%E6%9E%9CMA%E2%8A%A5MC%2C%E4%B8%94MB%E2%8A%A5MD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAM.%E6%B1%82%E8%AF%81%3B%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2)
如图:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC,且MB⊥MD,垂足为M.求证;四边形ABCD是矩形
如图:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC,且MB⊥MD,垂足为M.
求证;四边形ABCD是矩形
如图:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.点M是四边形外的一点.如果MA⊥MC,且MB⊥MD,垂足为M.求证;四边形ABCD是矩形
理由是:连接OM,
∵AB=CD,BC=DA,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AM⊥MC,BM⊥MD,
∴∠AMC=∠BMD=90°,
∴OM= BD,OM= AC,
∴BD=AC,
∴四边形ABCD是矩形.
答:四边形ABCD是矩形.
提示:本题的关键是求出M点在平行四边形内的摄影是A点,然后求出三角形MBD的摄影是三角形ABD,得出角BAD=90度,就可以了!
由AB=CD,BC=DA得到ϖABCD,推出OA=OC,OB=OD,连接OM,∠AMC=∠BMD=90°,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,得到BD=AC,即可得出答案.矩形,
理由是:连接OM,
∵AB=CD,BC=DA,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AM⊥MC,BM⊥MD,
∴∠AMC=∠BMD=...
全部展开
由AB=CD,BC=DA得到ϖABCD,推出OA=OC,OB=OD,连接OM,∠AMC=∠BMD=90°,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,得到BD=AC,即可得出答案.矩形,
理由是:连接OM,
∵AB=CD,BC=DA,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AM⊥MC,BM⊥MD,
∴∠AMC=∠BMD=90°,
∴OM= BD,OM= AC,
∴BD=AC,
∴四边形ABCD是矩形.
答:四边形ABCD是矩形.
收起
已知四边形ABCD是平行四边形 所以:AC与BD互相平分(平行四边形的对角线互相平分) 所以:O为AC和BD的中点 因为:AM垂直于CM DM垂直于BM 所以:三角形AMC 和三角形DMB是直角三角形 所以:MO等于2分之1 AC 等于2分之1 BD (直角三角形斜边中线等于斜边一半) 所以:AC等于2MO等于BD 所以:平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)...
全部展开
已知四边形ABCD是平行四边形 所以:AC与BD互相平分(平行四边形的对角线互相平分) 所以:O为AC和BD的中点 因为:AM垂直于CM DM垂直于BM 所以:三角形AMC 和三角形DMB是直角三角形 所以:MO等于2分之1 AC 等于2分之1 BD (直角三角形斜边中线等于斜边一半) 所以:AC等于2MO等于BD 所以:平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
收起