如图,正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),连接AE,取线段AE的中点M. 证明:FM⊥MD,且FM=MD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:26:41
![如图,正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),连接AE,取线段AE的中点M. 证明:FM⊥MD,且FM=MD.](/uploads/image/z/1819113-33-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2CGEF%EF%BC%88CG%EF%BC%9EBC%EF%BC%89%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2C%E5%8F%96%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%EF%BC%8E+%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AFM%E2%8A%A5MD%2C%E4%B8%94FM%3DMD%EF%BC%8E)
如图,正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),连接AE,取线段AE的中点M. 证明:FM⊥MD,且FM=MD.
如图,正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),连接AE,取线段AE的中点M. 证明:FM⊥MD,且FM=MD.
如图,正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),连接AE,取线段AE的中点M. 证明:FM⊥MD,且FM=MD.
证明:如图,过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连接DF、FN.
∴∠ADC=∠H,∠3=∠4.∵AM=ME,∠1=∠2,
∴△AMD≌△EMN
∴DM=NM,AD=EN.
∵ABCD和CGEF是正方形,
∴AD=DC,FC=FE,∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°,
∠5=∠6=90°-∠NEG=∠NEF,DC=AD=NE.
又∵∠H=90°,
∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°
∴∠DCF=∠5=∠NEF
∵FC=FE,∴△DCF≌△NEF.
∴FD=FN,∠DFC=∠NEF.
∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90°,即△DFN为等腰直角三角形.
又DM=MN,∴FM⊥MD,MF=MD.
图呢?
如图?
晕,图呢?
证法一:如图1,延长DM交CE于N,连结
FD、FN。
∵正方形ABCD,∴AD∥BE,AD=DC
∴∠1=∠2。
又∵AM=EM,∠3=∠4,
∴△ADM≌△ENM
∴AD=EN,MD=MN。
∵AD=DC,∴DC=NE。
又∵正方形CGEF,
∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=F...
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证法一:如图1,延长DM交CE于N,连结
FD、FN。
∵正方形ABCD,∴AD∥BE,AD=DC
∴∠1=∠2。
又∵AM=EM,∠3=∠4,
∴△ADM≌△ENM
∴AD=EN,MD=MN。
∵AD=DC,∴DC=NE。
又∵正方形CGEF,
∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=FE,∠CFE=90°。
又∵正方形ABCD,∴∠BCD=90°。
∴∠DCF=∠NEF=45°,
∴△FDC≌△FNE。
∴FD=FN,∠5=∠6
∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90°。
又∵DM=MN,∴MD=MF,DM⊥MF。
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