操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(OG>BC),取线段AE的中点M.(1)如图1,DM的延长线交CE于点N,且AD=NE,求线段MD、MF的关系,并加以证明.(2)如图2,将正方形绕点C逆时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 02:01:57
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操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(OG>BC),取线段AE的中点M.(1)如图1,DM的延长线交CE于点N,且AD=NE,求线段MD、MF的关系,并加以证明.(2)如图2,将正方形绕点C逆时
操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(OG>BC),取线段AE的中点M.(1)如图1,DM的延长线交CE于点N,且AD=NE,求线段MD、MF的关系,并加以证明.(2)如图2,将正方形绕点C逆时针旋转45°,CF=2AD,求线段MD、MF的关系,并加以证明.(3)如图3,将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后,求线段MD、MF的关系,并加以证明.
操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(OG>BC),取线段AE的中点M.(1)如图1,DM的延长线交CE于点N,且AD=NE,求线段MD、MF的关系,并加以证明.(2)如图2,将正方形绕点C逆时
MD=MF,MD⊥MF
(1)
延长DM交CE于N,连结FD、FN.
∵正方形ABCD
∴AD‖BE,AD=DC
∴∠DAM=∠NEM
又∵AM=ME,∠AMD=∠NME
∴△ADM≌△ENM
∴,AD=NE
∵AD=DC
∴DC=NE
又∵正方形CGEF
∴∠FCE=∠NEF=45°,FC=FE,∠CFE=90°
又∵正方形ABCD,∴∠BCD=90°
∴∠DCF=∠NEF=45°
∴△FDC≌△FNE
∴FD=FN,∠CFD=∠NFE
∵∠CFE=90°
∴∠DFN=90°
又∵DM=MN
∴MD=MF,DM⊥MF
(2)延长DM交FE于N
∵正方形ABCD、CGEF,
∴CF=EF,AD=DC,∠CFE=90°,AD‖FE
∴∠DAM=∠NEM
又∵MA=ME,∠AMD=∠EMN
∴△AMD≌△EMN
∴AD=EN,MD=MN
∵CF=2AD,EF=2EN
∴FD=FN
又∵∠DFN=90°
∴FM⊥MD,MF=MD
(3)延长DM到N,使MN=MD,连结FD、FN、EN,延长EN与DC延长线交于点H,于CG交于点I
∵MA=ME,∠AMD=∠EMN,MD=MN
∴△AMD≌△EMN
∴∠DAM=∠NEM,AD=NE
又∵正方形ABCD、CGEF
∴CF=EF,AD=DC,∠ADC=90°
∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG=90°
∴DC=NE
∴∠DAM=∠NEM
∴AD‖EH
∴∠H=∠ADC=90°
∵∠G=90°,∠CIH=∠NIG
∴∠HCI=∠GEI
∵∠HCI+∠DCF=∠GEI+∠FEN=90°
∴∠DCF=∠FEN
∵FC=FE
∴△DCF≌△NEF
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE
∵∠CFE=90°
∴∠DFN=90°
∴FM⊥MD,MF=MD