一道函数敛散性的题∑(n=1到∞) (-1)^(n-1)*(1/ln(n+1))求此交错级数为条件收敛,还是绝对收敛.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:40:14
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一道函数敛散性的题∑(n=1到∞) (-1)^(n-1)*(1/ln(n+1))求此交错级数为条件收敛,还是绝对收敛.
一道函数敛散性的题
∑(n=1到∞) (-1)^(n-1)*(1/ln(n+1))求此交错级数为条件收敛,还是绝对收敛.
一道函数敛散性的题∑(n=1到∞) (-1)^(n-1)*(1/ln(n+1))求此交错级数为条件收敛,还是绝对收敛.
原级数是条件收敛.
首先,根据莱布尼茨判别法,∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*(1/ln(n+1))是交错级数,且1/ln(n+1)单调递减趋于0,所以∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*(1/ln(n+1))收敛.
齐次原级数通项的绝对值是1/ln(n+1),因为n足够大时,1/ln(n+1) > 1/n,而∑(n=1到∞)1/n发散,所以绝对值的级数发散.
综上,条件收敛.
一道函数敛散性的题∑(n=1到∞) (-1)^(n-1)*(1/ln(n+1))求此交错级数为条件收敛,还是绝对收敛.
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