一道幂级数和函数的问题.求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间(-1,1)内的和函数.对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:43:38
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一道幂级数和函数的问题.求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间(-1,1)内的和函数.对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2
一道幂级数和函数的问题.
求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间(-1,1)内的和函数.
对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n
后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2)这一步看不懂.不是用等比数列的求和公式吗?为什么后来的式子里面没有n了?看到好多道题都这样不是很懂.
一道幂级数和函数的问题.求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间(-1,1)内的和函数.对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2
那一步是个泰勒级数的公式啦
1/(1-x)=1+X+X^2+x^3+……为公比为X的等比级数,收敛区间是(-1,1).
这里把x平方带入公式里的x
1/(1-x)=1+X+X^2+x^3+……
这个公式又是由(1+x)^a的泰勒级数当a=-1 X取-X时推出来的
书上比较详细 maclaurin展开式那里.然后Rn趋于0时 该展开式就是maclaurin级数
这几个必须背得的.
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