在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 19:46:30
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在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
在圆O中,AC为直径,MA、MB分别切圆于A、B,过B作BD垂直AC于E,交圆O于D,BD=MA,求角AMB的度数
因为MA是切线,AC是直径
所以∠MAC=90,
因为BD⊥ AC
所以∠BEC=90,
所以∠MAE=∠BEC
所以BD∥MA
又BD=MA
所以四边形ABDM是平行四边形
因为MA=MB
所以四边形ADBM是菱形
因为MB是切线
所以∠MBA=∠D
因为菱形ADBM中,∠M=∠D
所以∠MBA=∠D,
因为MA=MB
所以∠MAB=∠MBA
所以∠AMB=∠MAB=∠MBA
所以△AMB是等边三角形
所以∠AMB=60°
连接MO并延长至D;
∵MD为平行四边形AMBD的对角线,MD平方∠AMB;
而MO也平方∠AMB(切线长定理);故MO与MD重合,即三点共线。
得½∠AMB=∠MDB(已知BD=MA=MB,切线长定理)=∠OBD(半径OB=OD),
Rt△AMO∽Rt△EBO(一个角相等),
相似比=AM∶BE=BD∶½BD(垂径分...
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连接MO并延长至D;
∵MD为平行四边形AMBD的对角线,MD平方∠AMB;
而MO也平方∠AMB(切线长定理);故MO与MD重合,即三点共线。
得½∠AMB=∠MDB(已知BD=MA=MB,切线长定理)=∠OBD(半径OB=OD),
Rt△AMO∽Rt△EBO(一个角相等),
相似比=AM∶BE=BD∶½BD(垂径分弦)=2∶1,
AO∶OE=BO∶OE=2∶1,故∠OBD=30º(30º所对直角边等于斜边的一半)
∴∠AMB=60º。
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