求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.按照下列从小到大的区间[-π/2→π/2]、[0→Rcosθ]算出来的答案是对的,为什么不是区间从[π/2 -> -π/2][Rcosθ→0]呢,我按这个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:18:15
![求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.按照下列从小到大的区间[-π/2→π/2]、[0→Rcosθ]算出来的答案是对的,为什么不是区间从[π/2 -> -π/2][Rcosθ→0]呢,我按这个](/uploads/image/z/14288824-64-4.jpg?t=%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%E2%88%AB%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%88R%5E2+-X%5E2-Y%5E2%EF%BC%89dxdy%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%BA%E5%9F%9FD%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%91%A8X%5E2%2BY%5E2%3DRX.%E6%8C%89%E7%85%A7%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%BB%8E%E5%B0%8F%E5%88%B0%E5%A4%A7%E7%9A%84%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-%CF%80%2F2%E2%86%92%CF%80%2F2%5D%E3%80%81%5B0%E2%86%92Rcos%CE%B8%5D%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E5%AF%B9%E7%9A%84%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%BB%8E%5B%CF%80%2F2+-%3E+-%CF%80%2F2%5D%5BRcos%CE%B8%E2%86%920%5D%E5%91%A2%2C%E6%88%91%E6%8C%89%E8%BF%99%E4%B8%AA)
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.按照下列从小到大的区间[-π/2→π/2]、[0→Rcosθ]算出来的答案是对的,为什么不是区间从[π/2 -> -π/2][Rcosθ→0]呢,我按这个
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
按照下列从小到大的区间[-π/2→π/2]、[0→Rcosθ]算出来的答案是对的,为什么不是区间从[π/2 -> -π/2][Rcosθ→0]呢,我按这个区间算出来答案是(R³/3)[4/3- π ]书上的区间都是从大到小的啊.
∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy=∫∫ r√(R²-r²) drdθ=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r²) d(r²)=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ=(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ=(2R³/3)∫[0→π/2] (1-sin³θ) dθ=(2R³/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sin³θ dθ]=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sin²θ d(cosθ)]=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]
=(2R³/3)[π/2 + cosθ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2]=(2R³/3)[π/2 -1 + 1/3]=(2R³/3)[π/2 - 2/3]=(R³/3)[π - 4/3]
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.按照下列从小到大的区间[-π/2→π/2]、[0→Rcosθ]算出来的答案是对的,为什么不是区间从[π/2 -> -π/2][Rcosθ→0]呢,我按这个
区间是从小到大的啊,不要随意更换,乱换最后计算肯定会算错的.
按照下列从小到大的区间[-π/2→π/2]、[0→Rcosθ]算出来的答案是对的,为什么不是区间从[π/2 -> -π/2][Rcosθ→0]呢,我按这个区间算出来答案是(R³/3)[4/3- π ]书上的区间都是从大到小的啊。∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy=∫∫ r√(R²-r²) drdθ=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→...
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按照下列从小到大的区间[-π/2→π/2]、[0→Rcosθ]算出来的答案是对的,为什么不是区间从[π/2 -> -π/2][Rcosθ→0]呢,我按这个区间算出来答案是(R³/3)[4/3- π ]书上的区间都是从大到小的啊。∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy=∫∫ r√(R²-r²) drdθ=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r²) d(r²)=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (R²-r²)^(3/2) |[0→Rcosθ] dθ=(1/3)∫[-π/2→π/2] (R³-R³|sinθ|³) dθ=(2R³/3)∫[0→π/2] (1-sin³θ) dθ=(2R³/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sin³θ dθ]=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sin²θ d(cosθ)]=(2R³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]=(2R³/3)[π/2 + cosθ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2]=(2R³/3)[π/2 -1 + 1/3]=(2R³/3)[π/2 - 2/3]=(R³/3)[π - 4/3]
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