已知抛物线关于X轴对称,且顶点在坐标原点,点P(1,2),A(X1,X2),B(X2,Y2)均在抛物线上.(1)求抛物线及准线方程;(2)当PA,PB斜率存在且倾斜角互补时,求Y1+Y2的值及直线AB的斜率.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:05:27
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已知抛物线关于X轴对称,且顶点在坐标原点,点P(1,2),A(X1,X2),B(X2,Y2)均在抛物线上.(1)求抛物线及准线方程;(2)当PA,PB斜率存在且倾斜角互补时,求Y1+Y2的值及直线AB的斜率.
已知抛物线关于X轴对称,且顶点在坐标原点,点P(1,2),A(X1,X2),B(X2,Y2)均在抛物线上.(1)求抛物线及准线方程;(2)当PA,PB斜率存在且倾斜角互补时,求Y1+Y2的值及直线AB的斜率.
已知抛物线关于X轴对称,且顶点在坐标原点,点P(1,2),A(X1,X2),B(X2,Y2)均在抛物线上.(1)求抛物线及准线方程;(2)当PA,PB斜率存在且倾斜角互补时,求Y1+Y2的值及直线AB的斜率.
⑴∵抛物线关于X轴对称
∴设抛物线方程为y^2=2px
又∵点P(1,2)在抛物线上
∴将点P(1,2)代入抛物线方程,得
2^2=2p
解得:2p=4,
∴抛物线方程为^2=4x ①
准线方程为x=-1
⑵当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,易知,PA与PB是关于直线x=1对称的两条直线
设PA方程为y=k(x-1)+2 ②
PB方程为y=-k(x-1)+2 ③
联立①②得,Y1=4/k-1
联立①③得,Y2=-4/k-1
∴ Y1+Y2=-2
∴直线AB的斜率
k=(Y2-Y1)/(X2-X1)
=(Y2-Y1)/[(Y2^2-Y1^2)/4]
=4/(Y2+Y1)
=-2
设抛物线是y²=2px(p>0),因(1,2)在抛物线上,代入,得:p=2,则y²=4x。PA斜率k1=[y1-2]/[x1-1],PB斜率k2==[y2-2]/[x1-1],则k1+k2=0,另外,y1²=4x1,y2²=4x2,相减,得:(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),