如图,如果D.E.F分别在OA.OB.OC,且DF平行AC,EF平行BC,求证①OD:OA=OE:OB;②△ODE相似于△OAB;③△ABC相似于△DEF【急】初二的一道证明题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:59:13
![如图,如果D.E.F分别在OA.OB.OC,且DF平行AC,EF平行BC,求证①OD:OA=OE:OB;②△ODE相似于△OAB;③△ABC相似于△DEF【急】初二的一道证明题.](/uploads/image/z/12898677-21-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CD.E.F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8OA.OB.OC%2C%E4%B8%94DF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%2CEF%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%91%A0OD%EF%BC%9AOA%3DOE%EF%BC%9AOB%EF%BC%9B%E2%91%A1%E2%96%B3ODE%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3OAB%EF%BC%9B%E2%91%A2%E2%96%B3ABC%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3DEF%E3%80%90%E6%80%A5%E3%80%91%E5%88%9D%E4%BA%8C%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98.)
如图,如果D.E.F分别在OA.OB.OC,且DF平行AC,EF平行BC,求证①OD:OA=OE:OB;②△ODE相似于△OAB;③△ABC相似于△DEF【急】初二的一道证明题.
如图,如果D.E.F分别在OA.OB.OC,且DF平行AC,EF平行BC,求证①OD:OA=OE:OB;②△ODE相似于△OAB;③△ABC相似于△DEF
【急】初二的一道证明题.
如图,如果D.E.F分别在OA.OB.OC,且DF平行AC,EF平行BC,求证①OD:OA=OE:OB;②△ODE相似于△OAB;③△ABC相似于△DEF【急】初二的一道证明题.
证明①因为DF平行AC
所以△ODF相似于△OAC
所以OD/OA=OF/OC
因为EF平行BC
所以△OEF相似于△OBC
所以OE/OB=OF/OC
所以OD:OA=OE:OB
②因为∠DOE=∠AOB
又因为OD:OA=OE:OB
所以△ODE相似于△OAB
③因为DF平行AC,EF平行BC
所以∠ODF=∠OAC,∠OEF=∠OBC
因为△ODE相似于△OAB
所以∠ODE=∠OAB,∠OED=∠OBA
所以∠ODF-∠ODE=∠OAC-∠OAB
∠OEF-∠OED=∠OBC-∠OBA
即∠EDF=∠BAC,∠DEF=∠ABC
所以△ABC相似于△DEF
(1)
∵DF‖AC
∴OD /OA =OF /OC
∵EF‖BC
∴OE /OB =OF /OC
∴OD /OA=OE /OB
(2)
∵OD /OA=OE /OB
∠DOE=∠AOB
∴△ODE∽△OAB
(3)
∵DF ‖AC,FE ‖BC
∴DF/AC=EF/BC=OF /OC =OD /OA
∵△ODE∽△OAB
∴DE /AB=OD/OA
∴DF /AC=EF/BC=DE/AB
∴△DEF∽△ABC
因DF//AC 所OD:OA=OF:OC
因EF//BC 所OE:OB=OF:OC
所 OD:OA=OE:OB 所①证出
由①可得三角形ODE和三角形OAB相似
最后一问 由三角形相似可得出
DF:AC=EF:CB证得△ABC相似于△DEF
好就没有做这种几何证明了 好久以前的事情了 呵呵
小弟弟小妹妹加油啊 这可是三角形证明题中思路很清晰...
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因DF//AC 所OD:OA=OF:OC
因EF//BC 所OE:OB=OF:OC
所 OD:OA=OE:OB 所①证出
由①可得三角形ODE和三角形OAB相似
最后一问 由三角形相似可得出
DF:AC=EF:CB证得△ABC相似于△DEF
好就没有做这种几何证明了 好久以前的事情了 呵呵
小弟弟小妹妹加油啊 这可是三角形证明题中思路很清晰的哦
收起
1)
DF||AC OD:OA=OF:OC
EF||CB OE:OB=OF:OC
所以 OD:OA=OE:OB
2)
根据上问结论
且有同角AOB
所以;△ODE相似于△OAB
3)根据问结论
DE:AB=OD:OA=OF:OC
DF:AC=OF:OC
EF:BC=OF:OC
所以 △ABC相似于△DEF