如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:16:30
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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,E,F分别在OA,OB上,且OE=OF,证明BE⊥CF
证明:延长CF交BE于G.
因为 BCD是正方形,
所以 角BOE=角COF=直角,且OB=OC,
又因为 OE=OF,
所以 三角形BOE全等于三角形COF(H.L)
所以 角OBE=角OCF,
因为 角BOE是直角,
所以 角OBE+角OEB=90度,
所以 角OCF+角OEB=90度
所以 角CGE=90度,
所以 BE垂直于CF.
因为正方形的两条对角线是互相垂直的,所以在这对角线上的点到四个角的线也会垂直的。(有的会重合)
证明:延长CF与BE交与点G,
由OE=OF,OB=OC,以及角COF=角BOE,可以证明⊿COF≌⊿BOE。
所以有角OCF=角OBE。
又在⊿COF与⊿BGF中,对顶角相等。所以进一步得到:角COF=角BGF
而正方形对角线相互垂直,即角COF=90°。
所以角BGF=90°,即CG⊥B...
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证明:延长CF与BE交与点G,
由OE=OF,OB=OC,以及角COF=角BOE,可以证明⊿COF≌⊿BOE。
所以有角OCF=角OBE。
又在⊿COF与⊿BGF中,对顶角相等。所以进一步得到:角COF=角BGF
而正方形对角线相互垂直,即角COF=90°。
所以角BGF=90°,即CG⊥BE,亦即E⊥CF。
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