谢谢大家了,帮我看到数学题已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 如果在10:30以前做出来,我会加分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:54:00
![谢谢大家了,帮我看到数学题已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 如果在10:30以前做出来,我会加分.](/uploads/image/z/12606681-57-1.jpg?t=%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E4%BA%86%2C%E5%B8%AE%E6%88%91%E7%9C%8B%E5%88%B0%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E5%88%B0D%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBA%E5%88%B0E%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%BD%BFAE%3DBD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%E3%80%81DE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEC%3DED+%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%9C%A810%EF%BC%9A30%E4%BB%A5%E5%89%8D%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%9D%A5%2C%E6%88%91%E4%BC%9A%E5%8A%A0%E5%88%86.)
谢谢大家了,帮我看到数学题已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 如果在10:30以前做出来,我会加分.
谢谢大家了,帮我看到数学题
已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED
如果在10:30以前做出来,我会加分.
谢谢大家了,帮我看到数学题已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 如果在10:30以前做出来,我会加分.
证明:延长AC 到F并且使CF=CD,因此三角形CDF是等边三角形.由于AC=BD=AE,所以三角形AEF是底角为30度的等腰三角形,因此在三角形CDF和三角形CDE中,EF的连线垂直平分CD,因此三角形CDE是等腰三角形,EC=ED
题可能有点问题
我是倒推的,若EC=ED,则两底角相等,可推得AE=AC=BC
但是AE=BD,所以C和D共点
作CD中点F,连接EF
设BC=AB=AC=a,CD=B
则BF=a+1/2b
AE=BC+CD=2a+b
AE=2BF
三角形BEF为直角三角形
EF垂直CD,F为垂足
因为F为CD中点
所以三角形CDE为等腰三角形
所以EC=ED
这个简单.因为BA=BC 这是一条边,
然后BC+CD=BA+AE 得到BD=BE 这是另一边
角ABD=角CBE
两边夹角,三角形ABD与三角形CBE全等
得出第三边EC=ED
证明:
延长AC到F并且使CF=CD,因此三角形CDF是等边三角形。
连接EF交CD于G
因为AC=BC,AE=BD,所以AF=AE,所以三角形AEF是等腰三角形,其中角CFG为30度,又因为DCF为60度,所以CGF为90度,即EF垂直CD.
三角形CDF是等边三角形,CG=GD,所以EG垂直平分CD,所以EC=ED...
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证明:
延长AC到F并且使CF=CD,因此三角形CDF是等边三角形。
连接EF交CD于G
因为AC=BC,AE=BD,所以AF=AE,所以三角形AEF是等腰三角形,其中角CFG为30度,又因为DCF为60度,所以CGF为90度,即EF垂直CD.
三角形CDF是等边三角形,CG=GD,所以EG垂直平分CD,所以EC=ED
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