如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:47:26
![如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB.](/uploads/image/z/12044728-64-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2CPD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CPD%3DAB%2CE%E3%80%81F%E3%80%81G%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAPC%E3%80%81PD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81PA%E5%9E%82%E7%9B%B4EF+%282%29%E8%AF%81FG%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB.)
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点
(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB
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如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)证PA垂直EF (2)证FG平行平面PAB.
∵CD⊥AD (正方形哈)
又∵CD⊥PD (PD⊥面ABCD)
∴就有CD⊥于面PAD
又EF平行CD(中位线)
∴EF⊥面PAD
因为PA属于面PAD
∴PA⊥EF
做AP的重点M,并连接BM ,FM,
易得BG平行相等于FM
∴面BGFM为平行四边形 即,FG平行BM
又∵BN属于面PAB
∴BN属于面PAB
加油~
取AD的中点H,连接FH,GH,则EF∥DC,EF=(1/2)DC=1,GH∥DC
所以:EF∥GH
所以:EFHG是梯形,即EFHG四点确定一个平面,
又因为:AP∥FH,且FH在平面EFHG内
所以:AP∥平面EFHG,即PA∥平面EFG
(2)、
因为PD⊥面ABCD,AD在平面ABCD内
所以:PD⊥AD
而:AD⊥DC,DC...
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取AD的中点H,连接FH,GH,则EF∥DC,EF=(1/2)DC=1,GH∥DC
所以:EF∥GH
所以:EFHG是梯形,即EFHG四点确定一个平面,
又因为:AP∥FH,且FH在平面EFHG内
所以:AP∥平面EFHG,即PA∥平面EFG
(2)、
因为PD⊥面ABCD,AD在平面ABCD内
所以:PD⊥AD
而:AD⊥DC,DC和DP交于D点
所以:AD⊥平面PDC,即AD⊥平面PEF
又因为:AD∥BC
所以:BC⊥平面PEF,即GC⊥平面PEF
所以:GC是棱锥G-PEF的高,
而CG=(1/2)BC=1,底面PEF的面积=(1/4)△PDC的面积=(1/4)*(1/2)*2*2=1/2
所以:棱锥P-EFG的体积=棱锥G-PEF的体积=(1/3)*(1/2)*1=1/6
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