四边形ABCD是平行四边形,点E在BA边的延长线上,CE交AD于点F,角ACE=角D,若AC=6,CE=8,AD=9,求BE的长?如题,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:44:52
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四边形ABCD是平行四边形,点E在BA边的延长线上,CE交AD于点F,角ACE=角D,若AC=6,CE=8,AD=9,求BE的长?如题,
四边形ABCD是平行四边形,点E在BA边的延长线上,CE交AD于点F,角ACE=角D,若AC=6,CE=8,AD=9,求BE的长?
如题,
四边形ABCD是平行四边形,点E在BA边的延长线上,CE交AD于点F,角ACE=角D,若AC=6,CE=8,AD=9,求BE的长?如题,
提供一个思路:
现在把把这些角和边的所有关系归纳到一个大三角形中
作AH‖CE交CD于H,这样要求的BE就转化为求HD,然后下面一系列的关系全在大△ACD中实现.
设DH=x,CH=y.由已知:角D=角ACE=角CAH.根据余弦定理:
在△AHD中:cosD=(AD²+x²-AH²)/(2·AD·x)
在△ACD中:cosD=(AD²+(x+y)²-AC²)/(2·AD·(x+y))
在△ACH中:cosCAH=cosD=(AC²+AH²-y²)/(2·AC·AH)
所以三个值都相等.两两联立方程组解出来.就可以求出x即为BE的长
∵四边形ABCD是平行四边形且点E在边BA的延长线上,
∴DC∥BE。
∴∠D = ∠FAE。
而∠D=∠ECA,
∴∠FAE = ∠ECA。
在△EFA 和 △EAC 中,
∵∠E = ∠E,∠FAE = ∠ECA(已证),
∴△EFA ∽ △EAC 。
∴FA / AC = EA / EC
全部展开
∵四边形ABCD是平行四边形且点E在边BA的延长线上,
∴DC∥BE。
∴∠D = ∠FAE。
而∠D=∠ECA,
∴∠FAE = ∠ECA。
在△EFA 和 △EAC 中,
∵∠E = ∠E,∠FAE = ∠ECA(已证),
∴△EFA ∽ △EAC 。
∴FA / AC = EA / EC
即:FA / 6 = EA / 8
∴FA / EA = 6 / 8 = 3 / 4
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴FA∥BC。
∴BC / BE = FA / EA = 3 / 4
即:9/BE = FA / EA = 3 / 4。
∴BE=12
您关键注意这一步:由FA∥BC 推出 BC / BE = FA / EA
如果说麻烦点儿,就是由FA∥BC得△EFA ∽ △ECB,∴BC/BE = FA / EA。
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