在直角坐标系内有两个点A(-1,1),B(2,3),若M为x轴上一点,且使MB-MA最大,求m点的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 14:25:44
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在直角坐标系内有两个点A(-1,1),B(2,3),若M为x轴上一点,且使MB-MA最大,求m点的坐标
在直角坐标系内有两个点A(-1,1),B(2,3),若M为x轴上一点,且使MB-MA最大,求m点的坐标
在直角坐标系内有两个点A(-1,1),B(2,3),若M为x轴上一点,且使MB-MA最大,求m点的坐标
直线AB的解析式是:y=(2/3)x+(5/3)
设点M是x轴上一点,则:
MB-MA≤AB 【三角形MAB两边之差小于第三边】
且当A、B、M一直线时取等号,此时M就是直线AB与x轴的交点,即:M(-5/2,0)
过点BA做直线交x轴于点M,则此时MB-MA=AM最大
过点B做x轴的垂线,垂只为N;过点A做x轴的垂线,垂只为C
∵点A(-1,1),B(2,3),
∴BC:AC=3:2,BC=3/2
MO=1+3/2=5/2
∴M点的坐标为(-5/2,0)
作点A关于x轴的对称点A',
作直线BA'交x轴于点M,
由对称性知MA'=MA,MB-MA=MB-MA'=A'B,
若N是x轴上异于M的点,
则NA'=NA,这时NB-NA=NB-NA'<A'B=MB-MA,
所以,点M就是使MB-MA的最大的点,MB-MA的最大值为A'B,
设直线A'B的解析式为y=kx+b,
则
1=-k+b3...
全部展开
作点A关于x轴的对称点A',
作直线BA'交x轴于点M,
由对称性知MA'=MA,MB-MA=MB-MA'=A'B,
若N是x轴上异于M的点,
则NA'=NA,这时NB-NA=NB-NA'<A'B=MB-MA,
所以,点M就是使MB-MA的最大的点,MB-MA的最大值为A'B,
设直线A'B的解析式为y=kx+b,
则
1=-k+b3=2k+b
解得k=
23
,b=
53
,即直线A'B的解析式为y=
23
x+
53
,
令y=0,得x=-
52
,故M点的坐标为(-
52
,0).
故答案为:(-
52
,0).
收起
作点A关于x轴的对称点A1,则点A1的坐标为(-1,-1)
设过点A1和点B的一次函数解析式为y=kx+b,
则有 -1=-k+b;3=2k+b(这个要组成方程组),解得k=4/3,b=1/3,
∴该一次函数的解析式为y=4/3x+1/3
∴当y=0时,x=-1/4,
∴点M的坐标为(-1/4,0).