常数变易法标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解:令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解,将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:48:26
![常数变易法标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解:令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解,将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只](/uploads/image/z/10402695-63-5.jpg?t=%E5%B8%B8%E6%95%B0%E5%8F%98%E6%98%93%E6%B3%95%E6%A0%87%E5%87%86%E5%8C%96%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%27%2BP%28x%29y%3DQ%28x%29+%2A+%E7%94%A8%E5%B8%B8%E6%95%B0%E5%8F%98%E6%98%93%E6%B3%95%E6%B1%82%E6%96%B9%E7%A8%8B%28%2A%29%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E4%BB%A4+y%3DC%28x%29e%5E-%E7%A7%AF%E5%88%86P%28x%29+%E4%B8%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%28%2A%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%EF%BC%8C%E5%B0%86%E5%85%B6%E4%BB%A3%E5%85%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%B9%B6%E6%95%B4%E7%90%86%E5%BE%97+C%27%28x%29e%5E-%E7%A7%AF%E5%88%86+P%28x%29%3DQ%28x%29+%E6%8A%8A+y%3DC%28x%29e%5E-%E7%A7%AF%E5%88%86P%28x%29+%E5%B8%A6%E5%85%A5%28%2A%29%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E6%97%B6%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AA)
常数变易法标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解:令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解,将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只
常数变易法
标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解:令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解,将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 而不是C'(x)e^-积分 P(x)+P(x)*C(x)e^-积分P(x) =Q(x)
常数变易法标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解:令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解,将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只
看了半天,终于看明白你想问什么了.不容易啊.
问:把y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分P(x)=Q(x)?
答:其实是这样的,楼主你代入原方程的时候漏了一项,原方程还有一项P(x)y,你漏了,补回这项后,可以和你求出的y'中的后面一项抵消的.顺便说一句,你求y'的时候有个小错误,中间的加号应该是减号.具体过程如下:
令y=C(x)e^-∫P(x)dx
则y'=[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]
代入原方程得:
[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]+P(x)C(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)
整理得:C'(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)