某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于气象站M的东偏南α方向100千米的海面P处,并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为20千米,并
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:02:46
![某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于气象站M的东偏南α方向100千米的海面P处,并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为20千米,并](/uploads/image/z/1026879-15-9.jpg?t=%E6%9F%90%E6%B0%94%E8%B1%A1%E7%AB%99M%E9%99%84%E8%BF%91%E6%B5%B7%E9%9D%A2%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%8F%B0%E9%A3%8E%2C%E6%8D%AE%E7%9B%91%E6%B5%8B%2C%E5%BD%93%E5%89%8D%E5%8F%B0%E9%A3%8E%E4%B8%AD%E5%BF%83%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E6%B0%94%E8%B1%A1%E7%AB%99M%E7%9A%84%E4%B8%9C%E5%81%8F%E5%8D%97%CE%B1%E6%96%B9%E5%90%91100%E5%8D%83%E7%B1%B3%E7%9A%84%E6%B5%B7%E9%9D%A2P%E5%A4%84%2C%E5%B9%B6%E4%BB%A520%E5%8D%83%E7%B1%B3%2F%E5%B0%8F%E6%97%B6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E8%A5%BF%E5%81%8F%E5%8C%9745%C2%B0%E6%96%B9%E5%90%91%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E5%8F%B0%E9%A3%8E%E4%BE%B5%E8%A2%AD%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BD%A2%E5%8C%BA%E5%9F%9F%2C%E5%BD%93%E5%89%8D%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA20%E5%8D%83%E7%B1%B3%2C%E5%B9%B6)
某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于气象站M的东偏南α方向100千米的海面P处,并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为20千米,并
某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于气象站M的东偏南α方向100千米的海面P处,并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为20千米,并以10千米/小时的速度不断增大,已知cosα=根号2/10,问几小时后该气象站开始受台风的侵袭?
某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于气象站M的东偏南α方向100千米的海面P处,并以20千米/小时的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为20千米,并
设经过x小时后开始受到台风侵袭 此时在图中点设为Q
根据题意 MQ=20+10x PQ=20x MP=100
余弦公式 COS ∠MPQ=(MP²+PQ²-MQ²)/(2MP*PQ)=[100²+400x²-(20+10x)²]/(2*100*20x)
=(3x²-4x+96)/40x
COS ∠MPQ=COS (α-45°)=cos α cos 45° + sin α sin 45°=√2/10*√2/2+√[1-(√2/10)²]*√2/2=4/5
所以 3x²-4x+96=32x
解方程得 x=4 x=8
所以第四小时开始受侵袭
1. S=4/sina , a=30,s=8; a=45,s=4√2
2.三角形ACD中:假设CD=a,则有 CB=AC=2a,tan∠CAD=1/2
AC^2=AE*ED
CD^2=DE*ED 两式相除
AE : DE=(AC:CD)^2=4:1
1. S=4/sina , a=30,s=8; a=45,s=4√2
2.三角形ACD中:假设CD=a,则有 CB=AC=2a,tan∠CAD=1/2
AC^2=AE*ED
CD^2=DE*ED 两式相除
AE : DE=(AC:CD)^2=4:1
tan∠BAD= tan(45-∠CAD)
=(tan45-tan∠CAD)/(1+tan45tan∠...
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1. S=4/sina , a=30,s=8; a=45,s=4√2
2.三角形ACD中:假设CD=a,则有 CB=AC=2a,tan∠CAD=1/2
AC^2=AE*ED
CD^2=DE*ED 两式相除
AE : DE=(AC:CD)^2=4:1
tan∠BAD= tan(45-∠CAD)
=(tan45-tan∠CAD)/(1+tan45tan∠CAD)
=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
3.MP=100,cosa=√2/10 ,PQ=NQ=MP* cosa=10√2 ,MQ=10√98
PN=PQ/cos45=10√2/(√2/2)=20,
MN=MQ-NQ=10√98-10√2
台风移动速度为20,距离为PN=20,时间T=20/20=1小时 移动到气象站M正南N处
台风半径为20,增长速度为10,那么,1小时后半径为20+10=30
比较MN=10√98-10√2和 台风半径=30,可以知道,气象站M不受台风侵袭
假设台风中心移动到N1点时气象站M受台风侵袭,经历时间为t,
很明显,PM为圆切线,MN1为圆半径R
此时,台风中心走过距离 PN1=20t , 半径R=20+10t
Q1N1=PN1*cos45=20t*√2/2=10√2t
ME=MN1*cosa=R*cosa=(20+10t)* (√2/10)=2√2+√2t
MQ=10√98=ME+Q1N1, 代入得 10√98=10√2t+2√2+√2t t≈6.25小时
收起
设经过X小时,则
台风直径扩大到 20+10X 千米,即MN=20+10X,MP=100,PN=20X
延长MN,与P点水平线相交于Q,∠NPQ=45°,PQ=NQ=PNsin45°=20X√2/2=10√2X
∠PMN=90°-α,sin(90°-α)=PQ/PM
即cosα=10√2X/100,√2/10=√2X/10,X=1 小时
好象条件太多,有矛盾。