2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是,a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:47:30
![2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是,a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。](/uploads/image/z/996331-67-1.jpg?t=2%2F%281%2Fa%2B1%2Fb%29%2C%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B7ab.%E6%A0%B9%E5%8F%B7ab%2C%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%2Ca%2Bb%2F2.a%2Bb%2F2%2C%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B7_a%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E5%B9%B3%E6%96%B9%2F2.%E5%89%8D%E6%8F%90%E6%98%AF%EF%BC%8Ca%2Cb%E9%83%BD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%E3%80%822%E6%A0%B9%E5%8F%B7ab%E2%89%A4a%2Bb+%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%8F%98%E6%9D%A5%E7%9A%84%EF%BC%9F%E7%AC%AC%EF%BC%881%EF%BC%89%E9%87%8C%E9%9D%A2%E7%9A%84%EF%BC%8C%E6%88%91%E6%B2%A1%E7%9C%8B%E5%87%BA%E6%9D%A5%E3%80%82)
2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是,a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。
2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.
根号ab,小于等于,a+b/2.
a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.
前提是,a,b都为正数。
2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。
2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是,a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。
a+b≥2√ab (两边平方)
(a+b)^2≥4ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
a^2-2ab+b^2≥0
(a-b)^2≥0(显然是成立的)
所以a+b≥2√ab
a^2+b^2≥2ab,显然可推出a+b≥2√ab (以下一直要用)
(1)
2/(1/a+1/b)≤√ab
2ab/(a+b)≤√ab
2√ab≤a+b (如开始所见)
2/(1/a+1/b)≤根号ab成立
(2)
√ab≤(a+b)/2
2√ab≤a+b (如开始所见)
所以根号ab≤(a+b)/2
(2)
(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
(a+b)²/4≤(a²+b²)/2
(a+b)²≤2(a²+b²)
a²+2ab+b²≤2a²+2b²
0≤a²-2ab+b²
0≤(a-b)²
显然,该式恒成立
所以(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]成立
由(1)(2)(3)得
2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]
(1)
2/(1/a+1/b)≤根号ab
2ab/(a+b)≤根号ab
2根号ab≤a+b
显然,最后一式是均值不等式,恒成立
所以2/(1/a+1/b)≤根号ab成立
(2)
根号ab≤(a+b)/2
2根号ab≤a+b
该式是均值不等式,恒成立
所以根号ab≤(a+b)/2
(2)
(a+b)/2≤...
全部展开
(1)
2/(1/a+1/b)≤根号ab
2ab/(a+b)≤根号ab
2根号ab≤a+b
显然,最后一式是均值不等式,恒成立
所以2/(1/a+1/b)≤根号ab成立
(2)
根号ab≤(a+b)/2
2根号ab≤a+b
该式是均值不等式,恒成立
所以根号ab≤(a+b)/2
(2)
(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]
(a+b)²/4≤(a²+b²)/2
(a+b)²≤2(a²+b²)
a²+2ab+b²≤2a²+2b²
0≤a²-2ab+b²
0≤(a-b)²
显然,该式恒成立
所以(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]成立
由(1)(2)(3)得
2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]
收起
需要证明么?