一道关于圆的高一数学题已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)1.求证:直线L与圆C相切的条件是(a-2)*(b-2)=22.求线段AB中点的轨
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:03:13
![一道关于圆的高一数学题已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)1.求证:直线L与圆C相切的条件是(a-2)*(b-2)=22.求线段AB中点的轨](/uploads/image/z/9961444-28-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%8E%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2-2x-2y%2B1%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%EF%BD%9COA%EF%BD%9C%3Da%2C%EF%BD%9COB%EF%BD%9C%3Db%EF%BC%88a%3E2%2Cb%3E2%EF%BC%891.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E7%9B%B8%E5%88%87%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%EF%BC%88a-2%EF%BC%89%2A%EF%BC%88b-2%EF%BC%89%3D22.%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8)
一道关于圆的高一数学题已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)1.求证:直线L与圆C相切的条件是(a-2)*(b-2)=22.求线段AB中点的轨
一道关于圆的高一数学题
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)
1.求证:直线L与圆C相切的条件是(a-2)*(b-2)=2
2.求线段AB中点的轨迹方程
3.求△AOB面积的最小值
一道关于圆的高一数学题已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)1.求证:直线L与圆C相切的条件是(a-2)*(b-2)=22.求线段AB中点的轨
1)证明:园方程可化为 (x-1)^2+(y-1)^2=1.圆心(1,1),半径=1.
设园与x、y轴分别切于E、F.则OE=OF=1.
设AB切圆于P点.则AP=AE=(a-1)的绝对值,BP=BF=(b-1)的绝对值
所以 AB=(a+b-2)的绝对值.因OA^2+OB^2=AB^2,则有
a^2+b^2=(a+b-2)^2,即有 (a-2)(b-2)=2.
设AB的中点为M(x,y).则x=a/2,y=b/2.即a=2x,b=2y.
把a、b代入(a-2)(b-2)=2,即可得M的轨迹方程为
2(x-1)(y-1)=1.即y=(2x-1)/(2x-2).
解;注意到相切时|OA|>2,|OB|>2
此时的长度就是坐标
设直线方程为x/a+y/b=1
圆的方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=1
圆心到直线的距离等于半径
|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1
移项,并两边平方得
a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2a^2b-2ab^2+a^2b^2
ab-2a-2b+2=...
全部展开
解;注意到相切时|OA|>2,|OB|>2
此时的长度就是坐标
设直线方程为x/a+y/b=1
圆的方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=1
圆心到直线的距离等于半径
|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1
移项,并两边平方得
a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2a^2b-2ab^2+a^2b^2
ab-2a-2b+2=0
(a-2)*(b-2)=2
设AB中点为M(x,y)
x=a/2, y=b/2
(2x-2)(2y-2)=2
(x-1)(y-1)=1/2
ab-2a-2b+2=0
ab+2=2a+2b>=4√ab
√ab>=2+√2
ab>=6+4√2
收起