如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.(1)求证:AB=AF+BE(2)若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:52:57
![如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.(1)求证:AB=AF+BE(2)若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关](/uploads/image/z/9955066-58-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAM%E2%88%A5MN%2C%E2%88%A0MAB%E5%92%8C%E2%88%A0NBA%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AM%E3%80%81BN%E4%BA%8EF%E3%80%81E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DAF%2BBE%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5EF%E7%BB%95%E7%82%B9P%E6%97%8B%E8%BD%AC%2CF%E5%9C%A8MA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E6%B5%8B%E9%87%8F%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3AB%E3%80%81AF%E3%80%81BE%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%85%B3)
如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.(1)求证:AB=AF+BE(2)若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关
如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.
(1)求证:AB=AF+BE
(2)若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关系式,并加以证明.
第一问图 第二问图
AM平行BN ∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点P 打错了
如图,AM∥MN,∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点F,过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E.(1)求证:AB=AF+BE(2)若EF绕点P旋转,F在MA的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB、AF、BE之间的关系,写出这个关
(1)证明:延长AP,交BN于C.
∵AM∥BN.
∴∠3=∠1.(两直线平行,内错角相等)
又∠2=∠1.(已知)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴AB=BC.(等角对等边)
又∵∠4=∠5.(已知)
∴AP=CP.(等腰三角形"三线合一")
∵∠1=∠3,AP=CP,∠APF=∠CPE.
∴⊿APF≌⊿CPE(ASA),AF=CE.
故:AB=BC=CE+BE=AF+BE.(等量代换)
(2)当点F在MA延长线上时,AB=BE-AF.
证明:延长AP,交BE于C.(见右图)
∵AM∥BN.
∴∠3=∠1.(两直线平行,内错角相等)
又∠2=∠1.(已知)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴AB=BC.(等角对等边)
又∵∠4=∠5.(已知)
∴AP=CP.(等腰三角形"三线合一")
∵∠FAP=∠ECP,AP=CP,∠APF=∠CPE.
∴⊿APF≌⊿CPE(ASA),AF=CE.
故:AB=BC=BE-CE=BE-AF.(等量代换)