请根据自己的逻辑思考过程来谈下对这两道题目本身的分析 理解,1.已知F(X)=X立方+ax+8的单调递减区间为(—5,5) 求单调递减区间.2.函数y=3倍的x的平方—2ax在大于一时是增函数,求a的范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:24:34
![请根据自己的逻辑思考过程来谈下对这两道题目本身的分析 理解,1.已知F(X)=X立方+ax+8的单调递减区间为(—5,5) 求单调递减区间.2.函数y=3倍的x的平方—2ax在大于一时是增函数,求a的范围.](/uploads/image/z/9895567-31-7.jpg?t=%E8%AF%B7%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%9A%84%E9%80%BB%E8%BE%91%E6%80%9D%E8%80%83%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%9D%A5%E8%B0%88%E4%B8%8B%E5%AF%B9%E8%BF%99%E4%B8%A4%E9%81%93%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%9C%AC%E8%BA%AB%E7%9A%84%E5%88%86%E6%9E%90+%E7%90%86%E8%A7%A3%2C1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5F%28X%29%3DX%E7%AB%8B%E6%96%B9%2Bax%2B8%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%BA%EF%BC%88%E2%80%945%2C5%29+%E6%B1%82%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4.2.%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D3%E5%80%8D%E7%9A%84x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%80%942ax%E5%9C%A8%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E4%B8%80%E6%97%B6%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
请根据自己的逻辑思考过程来谈下对这两道题目本身的分析 理解,1.已知F(X)=X立方+ax+8的单调递减区间为(—5,5) 求单调递减区间.2.函数y=3倍的x的平方—2ax在大于一时是增函数,求a的范围.
请根据自己的逻辑思考过程来谈下对这两道题目本身的分析 理解,1.已知F(X)=X立方+ax+8的单调递减区间为(—5,5) 求单调递减区间.2.函数y=3倍的x的平方—2ax在大于一时是增函数,求a的范围.
请根据自己的逻辑思考过程来谈下对这两道题目本身的分析 理解,1.已知F(X)=X立方+ax+8的单调递减区间为(—5,5) 求单调递减区间.2.函数y=3倍的x的平方—2ax在大于一时是增函数,求a的范围.
1.
单调递减区间为(—5,5)
F'(x)=3x^2+a
解:关于1.这类题目很典型,思路就是先求导.根据题目可知
f'(x)<0对于x∈(-5,5)恒成立,这是关键.如果是单调递增,那么f'(x)>0
接下来你可以选择讨论二次函数的图象来求解.如果能分离参数a,通过求确定函数的最值来求a的范围更方便.
比如说f(x) ...
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解:关于1.这类题目很典型,思路就是先求导.根据题目可知
f'(x)<0对于x∈(-5,5)恒成立,这是关键.如果是单调递增,那么f'(x)>0
接下来你可以选择讨论二次函数的图象来求解.如果能分离参数a,通过求确定函数的最值来求a的范围更方便.
比如说f(x) f(x)>a,对于x∈(m,n)恒成立,那么就是[f(x)]min>a,x∈(m,n)
另外补充两个:
存在x∈(m,n),使得f(x) 存在x∈(m,n),使得f(x)>a,那么就是[f(x)]max>a,x∈(m,n)
注意 恒成立 与 存在 的区别
关于2.这是个二次函数,开口向上.你可以去思考二次函数在哪段区间是增函数.根据题目的意思(1,+∞)是这段区间的子集.去解a的范围吧!
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1.
看函数的特性,有x的部分是关于原点对称的,是奇函数。
题有点错误,麻烦你改下
2.
在x>1的时候是增函数,而且函数是2次函数,开口向上的
那么只要函数的对称轴在1的左边,大于1的区域都是单调递增的了。
那么答案就是让对称轴的值小于等于1...
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1.
看函数的特性,有x的部分是关于原点对称的,是奇函数。
题有点错误,麻烦你改下
2.
在x>1的时候是增函数,而且函数是2次函数,开口向上的
那么只要函数的对称轴在1的左边,大于1的区域都是单调递增的了。
那么答案就是让对称轴的值小于等于1
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第一题,单调递减区间可得-5和5都是F(X)的极值点。求导代入=0.这时候把得到的若干个a的值代入F(x)验算得出正确的a值,因为可能有的a代入得(—5,5)为单调递增区间。
第二题,通性通法是先求导,导数在(1,无穷)是恒大于等于0.也是一个最值问题。导数的最小值大于0即可。这是通法,不过一般函数像二次,三次,都可以用根的分布来做,画个草图,非常快捷。
PS:像这类最值问题高考非...
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第一题,单调递减区间可得-5和5都是F(X)的极值点。求导代入=0.这时候把得到的若干个a的值代入F(x)验算得出正确的a值,因为可能有的a代入得(—5,5)为单调递增区间。
第二题,通性通法是先求导,导数在(1,无穷)是恒大于等于0.也是一个最值问题。导数的最小值大于0即可。这是通法,不过一般函数像二次,三次,都可以用根的分布来做,画个草图,非常快捷。
PS:像这类最值问题高考非常容易考,值得归结一类,好好总结一下解题的通法。通法掌握后重点学习一下当f(x)为二次或三次函数时的快捷解法。你让我们只回答思路,足以说明你是一个爱思考的人。比那些要非常详细的过程的人强多了。
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问题2:
看到方程,当然先想函数图像喽。
可是,在这个函数里,有3个变量,Y,X,a,这要怎么想呢?
先看下函数里不变的量:
一,3倍,说明X开口向上。
二,套用公式,总能转化成以(a/3,-a^2/3)为顶点的图像。
这样,我们就明白,不管a值怎么变,函数图像都是开口向上,固定顶点的。而顶点大小是由a值决定的。
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问题2:
看到方程,当然先想函数图像喽。
可是,在这个函数里,有3个变量,Y,X,a,这要怎么想呢?
先看下函数里不变的量:
一,3倍,说明X开口向上。
二,套用公式,总能转化成以(a/3,-a^2/3)为顶点的图像。
这样,我们就明白,不管a值怎么变,函数图像都是开口向上,固定顶点的。而顶点大小是由a值决定的。
以上便是这个函数的性质。
那么,要使它大于1时是增函数,我们可以想象,只有图像顶点在1左边才能使条件恒成立,因为图像顶点的右端以上是增函数(开口向上)。
另外,当顶点恰好在1时,它大于1的部分也是向上的,是增加的,所以,顶点大于等于1时都成立。
因此,要顶点横坐标大于或等于1,便是这道题目的实质。
理解实质,才能解题,不要着急,要对自己有信心。
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