如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.(1)当∠DQC=30°时,求AP的长(2)作PE⊥AC与E,求证:DE=AE+CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:03:45
![如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.(1)当∠DQC=30°时,求AP的长(2)作PE⊥AC与E,求证:DE=AE+CD](/uploads/image/z/9865606-22-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E6%98%AF6%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9Q%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AP%3DCQ%2C%E8%AE%BEPQ%E4%B8%8EAC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0DQC%3D30%C2%B0%E6%97%B6%2C%E6%B1%82AP%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%BD%9CPE%E2%8A%A5AC%E4%B8%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DAE%2BCD)
如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.(1)当∠DQC=30°时,求AP的长(2)作PE⊥AC与E,求证:DE=AE+CD
如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.
(1)当∠DQC=30°时,求AP的长
(2)作PE⊥AC与E,求证:DE=AE+CD
如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.(1)当∠DQC=30°时,求AP的长(2)作PE⊥AC与E,求证:DE=AE+CD
因为 三角形ABC是等边三角形,
所以 角A=角ACB=60度,
因为 角ACB=角DQC+角QDC,角DQC=30度,
所以 角QDC=60度--30度=30度,
所以 角QDC=角DQC,CQ=CD,
因为 AP=CQ,
所以 AP=CD,
因为 角ADP=角QDC=30度,角A=60度,
所以 角APD=90度,
所以 AD=2AP,
因为 AD+CD=AC=6,即:2AP+AP=6,
所以 AP=2.
(2)证明:过点P作PG//BC交AC于G.
则 三角形APG相似于三角形ABC,
因为 三角形ABC是等边三角形,
所以 三角形APG也是等边三角形,AP=GP,
因为 PE垂直于AC于E,
所以 AE=GE,
因为 AP=GP,AP=CQ,
所以 GP=CQ,
因为 PG//BC,
所以 角GPD=角CQD,角PGD=角QCD,
所以 三角形GPD全等于三角形CQD,
所以 DG=CD,
因为 AE=GE,DG=CD,
所以 DG+GE=AE+CD,
即:DE=AE+CD.
1)角DQC=30°,三角形abc是等边三角形,故角C=60,故角DCQ=30,故dc=cq,因ap=cq,故ap=dc,因角dcq=角adp=30,角a=60,故ap垂直pd,apd为直角三角形,ap:ad=1:2,故ad:dc=2:1.三角形abc是变长为6的等边三角形,设dc为X,dc+ad=ac=6,故ap为2(具体过程自己按照你们老师要求扩充一下) 2)延长ac,过Q点做AC垂直线交与G点,ap=aq,角aep=角cgq=90,角A=角c=角qcg,故可证明三角形aep与三角形cgq全等,所以ep=gq,角ped=角qgd=90,角pde=角qdg,故可证明三角形ped与三角形qgd全等,所以ed=gd,又因为ae=cg,dg=cd+cg,所以dg=ae+cd,所以de=ae+cd(这个题目主要是要延长AC然后做辅助线,想到就不难了)
图呢?没图怎么做啊