如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:32:04
![如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?](/uploads/image/z/977280-24-0.jpg?t=%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%AD%89%E4%BA%8E%E6%9C%AC%E8%BA%AB%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8F%AA%E6%9C%89e%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8Ef%27%28x%29%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8F%AA%E6%9C%89f%28x%29%3De%5Ex%E5%92%8Cf%28x%29%3D0%3F)
如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方
如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
如何证明导数等于本身的函数只有e的x次方如何证明f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=e^x和f(x)=0?
1=f'(x)/f(x)=(log f(x))'
所以 log f(x)=x+C
f(x)=C*e^x
常数的导数为零,所以0的导数就是天上本身
e*x将他看做复合函数的话那它的导数就是e*x的导数乘以x的导数,而x的导数为1
f'(x)=f(x)是一个简单的常微分方程,应该说f'(x)=f(x)的函数只
有f(x)=Ce^x(C是积分常数)形式。证明如下:
∵f'(x)=f(x)
∴df(x)/f(x)=dx
lnf(x)=x+C1, (C1是积分常数)
f(x)=e^(x+C1)=e^x*e^C1=Ce^x,(C=e^C1,C也是积分常数)
随着给出的初...
全部展开
f'(x)=f(x)是一个简单的常微分方程,应该说f'(x)=f(x)的函数只
有f(x)=Ce^x(C是积分常数)形式。证明如下:
∵f'(x)=f(x)
∴df(x)/f(x)=dx
lnf(x)=x+C1, (C1是积分常数)
f(x)=e^(x+C1)=e^x*e^C1=Ce^x,(C=e^C1,C也是积分常数)
随着给出的初始条件的不同,积分常数C也取不同的值。
故f'(x)=f(x)的函数只有f(x)=Ce^x(C是积分常数)形式。
当C=1,或C=0时,f(x)=e^x,或f(x)=0。
收起