已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:22:54
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已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方
已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b
证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方
已知f(x)=e^x,过该函数图像上点(1,f(1))的切线为g(x)=kx+b证明f(x)图像上的点总在g(x)图像上方
结果为 g(x)=ex,求法:
1.求g(x)斜率:f(x)求导,为e^x,在(1,f(1))处的斜率为e,所以g(x)=ex+b,
2.再求b:把(1,f(1))代进去,e=e*1+b,b=0,
所以切线为:g(x)=ex
先求g(x)的方程 可知斜率为f'(1)=e 过点(1,e)所以 g(x)=ex 要证明f(x)总在g(x)的上方 则有f(x)-g(x)>=0 即e^x-ex>=0 令h(x)=e^x-ex 则h'(x)=e^x-e 可
知 当x<1时 h'(x)<0此时h(x)递减,当x>1时h(x)递增。所以h(x)在x=1处取得最小值 即h(1)=0 所以...
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先求g(x)的方程 可知斜率为f'(1)=e 过点(1,e)所以 g(x)=ex 要证明f(x)总在g(x)的上方 则有f(x)-g(x)>=0 即e^x-ex>=0 令h(x)=e^x-ex 则h'(x)=e^x-e 可
知 当x<1时 h'(x)<0此时h(x)递减,当x>1时h(x)递增。所以h(x)在x=1处取得最小值 即h(1)=0 所以h(x)>=0 即f(x)-g(x)>=0 由此得证 f(x)图像上的点总在g(x)图像上方
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