在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,一共可以得到达多少个不同的和?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:32:47
![在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,一共可以得到达多少个不同的和?](/uploads/image/z/964359-63-9.jpg?t=%E5%9C%A81-100%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%B8%AD%2C%E6%9C%89%E4%BA%9B%E6%98%AF3%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0%2C%E6%9C%89%E4%BA%9B%E6%98%AF5%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0%2C%E5%9C%A8%E8%BF%99%E4%BA%9B3%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0%E5%92%8C5%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0%E4%B8%AD%E5%90%84%E5%8F%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%8A%A0%2C%E4%B8%80%E5%85%B1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%BE%97%E5%88%B0%E8%BE%BE%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%92%8C%3F)
在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,一共可以得到达多少个不同的和?
在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,
一共可以得到达多少个不同的和?
在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,一共可以得到达多少个不同的和?
可以得到184个不同的和
显然,最小可表示8 = 3 + 5,最大可表示199 = 99 + 100,
当然,包含在此之间的部分数(接近两端的),难以用3和5的倍数表示出来.
易知总存在一个下限:X = 3*P + 5*Q
对X+1、X+2总可以采取3个3换2个5、或1个5换2个3的形式,逐次加1,且使P、Q的值不为0.
即X = 3*2 + 5*2 = 16
并且总存在一个上限 X = 3P + 5Q,
X再增加1时,采取3个3换2个5不够换了,即X = 3P + 5*19
且1个5换2个3也不够换了,即X = 3*32 + 5*19 = 191
也就是16到191之间的所有数,都可加到.小于8或大于191能加的情况有8种:
8 = 3 + 5
11 = 6 + 5
13 = 3 + 10
14 = 9 + 5
193 = 93 + 100
194 = 99 + 95
196 = 96 + 100
199 = 99 + 100
综上共191-16+1+8 = 184 种
严格的来讲,其中还包括了
30 = 15+15
180 = 90+90这样的表达,题中未写明既是3的倍数又是5的倍数的数是否能重复使用.
如不能重复,须减去此两种情况.
184
184个和
通过被3整除的性质来做,这些相加的和有三种情况:被3整除,余1和余2 被3整除:最大90+99=189最小3+15=18 (189-18)/3+1=58 余1: 最大99+85=184最小3+10=13 (...
全部展开
通过被3整除的性质来做,这些相加的和有三种情况:被3整除,余1和余2 被3整除:最大90+99=189最小3+15=18 (189-18)/3+1=58 余1: 最大99+85=184最小3+10=13 (184-13)/3+1=58 余2:最大99+95=194最小3+5=8 (194-8)/3+1=63 58+58+63=179共有179个不同的和
收起