圆的定积分x^2+y^2=r^2我设x=rsint y=sint s=x*ys=4∫[0-π/2](r^2sintcost)dt=2r^2∫[0-π/2](sin2t)dt然后怎么办?注:我是个高中生.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:56:53
![圆的定积分x^2+y^2=r^2我设x=rsint y=sint s=x*ys=4∫[0-π/2](r^2sintcost)dt=2r^2∫[0-π/2](sin2t)dt然后怎么办?注:我是个高中生.](/uploads/image/z/9643039-7-9.jpg?t=%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86x%5E2%2By%5E2%3Dr%5E2%E6%88%91%E8%AE%BEx%3Drsint+y%3Dsint+s%3Dx%2Ays%3D4%E2%88%AB%5B0-%CF%80%2F2%5D%28r%5E2sintcost%29dt%3D2r%5E2%E2%88%AB%5B0-%CF%80%2F2%5D%28sin2t%29dt%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%8A%9E%3F%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E6%88%91%E6%98%AF%E4%B8%AA%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%94%9F.)
圆的定积分x^2+y^2=r^2我设x=rsint y=sint s=x*ys=4∫[0-π/2](r^2sintcost)dt=2r^2∫[0-π/2](sin2t)dt然后怎么办?注:我是个高中生.
圆的定积分
x^2+y^2=r^2
我设x=rsint y=sint
s=x*y
s=4∫[0-π/2](r^2sintcost)dt=2r^2∫[0-π/2](sin2t)dt
然后怎么办?
注:我是个高中生.
圆的定积分x^2+y^2=r^2我设x=rsint y=sint s=x*ys=4∫[0-π/2](r^2sintcost)dt=2r^2∫[0-π/2](sin2t)dt然后怎么办?注:我是个高中生.
s=x*y不对
应该是:
ds=rdtdr
s=∫∫rdtdr=(∫[0-r]rdr)*(∫[0-2π]dt)
=(1/2)r^2 * 2π
=πr^2
然后=r^2∫[0-π/2](sin2t)d(2t)
然后用到积分公式
∫sintdt=-cost
(这个积分公式可以通过导数反推,(cost)'=-sint,所以∫sintdt=-cost)
然后,原式=-r^2*cos2t|[0-π/2]=-r^2*[cos(2*π/2)-(cos0)]=2r^2
这样算下来的结果与圆的面积公式πr^2 不符,表明计算...
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然后=r^2∫[0-π/2](sin2t)d(2t)
然后用到积分公式
∫sintdt=-cost
(这个积分公式可以通过导数反推,(cost)'=-sint,所以∫sintdt=-cost)
然后,原式=-r^2*cos2t|[0-π/2]=-r^2*[cos(2*π/2)-(cos0)]=2r^2
这样算下来的结果与圆的面积公式πr^2 不符,表明计算有误
错误之处如一楼所说,S=x*y的写法不够严谨,应该写作dS=dx*dy
然后面积是x和y的二重积分,当然转成参数方程后,变为r和t的二重积分
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s=4∫[0-π/2](r^2sintcost)dt
=2r^2∫[0-π/2](sin2t)dt
=r^2∫[0-π/2](sin2t)d(2t)
=r^2[-cos2t]
=r^2[(-cosπ)-(-cos0)]
=2r^2
应该设x=rsint y=rsint 而不是x=rsint y=sint ;
如果用r,t,积分的话还要有坐标系的变换(直角坐标系变圆坐标系)
这是一个二重积分,而不是一元积分;
积分上下限是从0到R,外加圆面积的公式
对不起,打不出来,很简单的。再不清楚,可以留言交谈...
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应该设x=rsint y=rsint 而不是x=rsint y=sint ;
如果用r,t,积分的话还要有坐标系的变换(直角坐标系变圆坐标系)
这是一个二重积分,而不是一元积分;
积分上下限是从0到R,外加圆面积的公式
对不起,打不出来,很简单的。再不清楚,可以留言交谈
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