如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 17:42:15
![如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M](/uploads/image/z/9637591-31-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAM%28M%E8%B6%B3%E5%A4%9F%E5%A4%A7%29%E7%9A%84%E5%B0%8F%E7%90%83%E8%A2%AB%E4%B8%80%E6%A0%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAL%E7%9A%84%E5%8F%AF%E7%BB%95O%E8%BD%B4%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%BD%AC%E5%8A%A8%E7%9A%84%E8%BD%BB%E8%B4%A8%E6%9D%86%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E5%9C%A8%E5%85%B6%E7%AB%AF%E7%82%B9%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%8F%88%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%BB%B3%E8%B7%A8%E8%BF%87%E5%85%89%E6%BB%91%E5%AE%9A%E6%BB%91%E8%BD%AE%E4%B8%8E%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E5%B0%8F%E7%90%83%E7%9B%B8%E8%BF%9E%EF%BC%8E%E5%B0%8F%E7%90%83M%E6%AD%A4%E6%97%B6%E4%B8%8E%E5%AE%9A%E6%BB%91%E8%BD%AE%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%8F%AF%E5%BF%BD%E7%95%A5%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E5%B0%86%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAM)
如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M
如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M的球,由杆呈水平状态开始释放,不计摩擦,竖直绳足够长,则当杆转动到竖直位置时,质量为m的球的速度是多大?
解:当转到竖直位置时,M球下落距离L,绳与竖直方向成45°角,m球上升的高度为h=L ①
设此时M球、m球的速度分别为vM、vm.
求助为什么此时vM=根号2*vm
如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M
速度分析:
首先看看瞬心的概念.瞬心就是在某一时刻,平面运动的物体相对地面系的绝对速度为零的那一点,物体的瞬心不一定在物体上.任何平面运动的物体在任意时刻都存在瞬心.
当质量为M的小球运动至竖直位置时,我们来求从定滑轮到小球M的这段绳子的瞬心,
瞬心与速度的连线是垂直的,在绳子与定滑轮接触处的速度方向是沿绳子的方向(与定滑轮相切)
在小球M处速度的方向是水平的,
通过M点做速度vM垂线,同时通过定滑轮处做绳子的速度垂线.两条垂线相交于一点,
则:此点就是绳子的瞬心.也就是绳子在次位置瞬间,是绕瞬心做纯转动.
设:次瞬间绳子的角速度为:ω,
则有:vM/2L=vm/(L√2),解得:vm=vM√2/2,
故:vM=√2*vm (滑轮切点处的速度与m小球的速度相等)
也可以这样分解速度.
vM分解为:沿绳子方向的速度:vm,还有绳子绕定滑轮转动的速度(方向垂直绳子)
VM沿绳子方向的分速度与Vm大小相等,在任意时刻均成立,原因是绳子不可伸长。这是此题目的隐含条件
杆转到竖直位置时284M球下落高度为L绳与竖直方面成45°角m球上升的高度为h=设此时M球、m球的速度分别为vM、vmo有vM=在整个运动过程中972由机械能守恒定律得MgL-=由以上3式得出m球的速度vm=。