平面向量垂直公式证明就是x1x2+y1y2=0为什么是这样的呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:40:46
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平面向量垂直公式证明
就是x1x2+y1y2=0
为什么是这样的呢?
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设:β1=(x1,y1).β2=(x2,y2).(β1≠0.β2≠0).
x轴到β1的转角为α1,x轴到β2的转角为α2,
则:sinα1=y1/√(x1²+y1²),cosα1=x1/√(x1²+y1²),
sinα2=y2/√(x2²+y2²),cosα2=x2/√(x2²+y2²),
x1x2+y1y2=0 ↔ (x1x2+y1y2)/[√(x1²+y1²)√(x2²+y2²)]=0↔
↔ cosα1cosα2+sinα1sinα2=0 ↔ cos(α1-α2)=0 ↔ α1-α2=±π/2↔
↔β1⊥β2.
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