将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.(1)若M为AD边的中点,三角形AEM的周长等于多少厘米?(2)求证:EP=AE+DP(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:27:50
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将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.(1)若M为AD边的中点,三角形AEM的周长等于多少厘米?(2)求证:EP=AE+DP(
将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的点M处,
点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.(1)若M为AD边的中点,三角形AEM的周长等于多少厘米?
(2)求证:EP=AE+DP
(3)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A,D重合),三角形PDM的周长是否发生变化?请说明理由.
将边长为4厘米的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.(1)若M为AD边的中点,三角形AEM的周长等于多少厘米?(2)求证:EP=AE+DP(
(1)由折叠知BE=EM,∠B=∠EMP=90°.
△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.
∵AB=4,M是AD中点,
∴△AEM的周长=4+2=6(cm);
(2)方法一:取EP的中点G,则在梯形AEPD中,MG为中位线,
∴MG= 1/2(AE+PD),
在Rt△EMP中,MG为斜边EP的中线,
∴MG= 1/2EP,
∴EP=AE+PD.
方法二:延长EM交CD延长线于Q点.
∵∠A=∠MDQ=90°,AM=DM,∠AME=∠DMQ,
∴△AME≌△DMQ.
∴AE=DQ,EM=MQ.
又∵∠EMP=∠B=90°,
∴PM垂直平分EQ,有EP=PQ.
∵PQ=PD+DQ,
∴EP=AE+PD.
(3))△PDM的周长保持不变.
设AM=x,则MD=4-x.
由折叠性质可知,EM=4-AE,
在Rt△AEM中,AE^2+AM^2=EM^2,即AE^2+x^2=(4-AE)^2 (^2表示平方)
∴AE= 1/8(16-x^2)
又∵∠EMP=90°,∴∠AME+∠DMP=90°.
∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠DMP.
又∠A=∠D,
∴△PDM∽△MAE.
∴△PDM的周长:△MAE的周长=MD:AE
∴△PDM的周长=△MAE的周长•MD/AE=(4+x)•(4-x)/[1/8(16-x^2)]=8,
∴△PDM的周长保持不变.
1.AE+EM=AE+EB=4
AM=2
三角形AEM的周长=6
2. 过M作梯形AEPG中位线MQ
MQ同时是直角三角形EMP斜边的中线
EP=AE+DP
Assx
简单死了
你真蠢